2014高考数学总复习 第4章 第1讲 平面向量、数系的扩充配套练习 理 新人教a版

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1、第四章第1讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量一定是共线向量．其中不正确命题的个数为(　　)A.1　　　　　　　　　　B.2C.3　　　D.4答案：A解析：对于④，在△ABC中，与有公共终点A，但不是共线向量，故④错．①②③正确，故选A.2.设e1，e2是两个不共线的向量，且a＝e1＋λe2与b＝－e2－e1共线，则实数λ＝(　　)A.－1　　　B.3C.－　　　D

2、.答案：D解析：∵a＝e1＋λe2与b＝－e2－e1共线，∴存在实数t，使得b＝ta，即－e2－e1＝t(e1＋λe2)，－e2－e1＝te1＋tλe2，∴t＝－1，tλ＝－，即λ＝，故选D.3.[2013·安徽名校联考]设M是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)A.＋＝0　　　B.＋＝0C.＋＝0　　　D.＋＋＝0答案：B解析：∵＋＝2，∴－＋－＝2，即＋＝2＋2＝0.4.[2013·江门市模拟]若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是(　　)A.直角梯形　　　B.菱形C.矩形　　　D.正方形答案：B解析：由＋＝

3、0知，＝，即AB＝CD，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形．又(－)·＝0，∴·＝0，即AC⊥BD，因此四边形ABCD是菱形，故选B.5.[2012·辽宁大连沙河口3月模拟]非零不共线向量，，且2＝x＋y，若＝λ(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是(　　)A.x＋y－2＝0　　　B.2x＋y－1＝0C.x＋2y－2＝0　　　D.2x＋y－2＝0答案：A解析：＝λ得－＝λ(－)即＝(1＋λ)－λ又2＝x＋y∴消去λ，得x＋y＝2，故选A.6.[2013·威海模拟]已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若＋2＝3，则的值为(　　)A.

4、　　　B.C.　　D.答案：A解析：∵＋2＝3，∴2－2＝－，即2＝，∴2

5、

6、＝

7、

8、，＝.二、填空题7.[2013·广州模拟]在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．答案：－a＋b解析：＝＋＝－＝b－(a＋b)＝－a＋b.8.[2013·朝阳区模拟]如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，F为AB上一点，且＝4，若＝x＋y，则x＝________，y＝________.答案：2　1解析：如图，连接ED，因为＝＋＝＋＝＋×4＝＋2＝2＋.所以x＝2，y＝1.9.[2012·湖南高考]如

9、图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则·＝________.答案：18解析：·＝·(＋2)＝2·＝2·＝2

10、

11、·

12、

13、＝18.三、解答题10.如图，以向量＝a，＝b为边作▱OADB，＝，＝，用a、b表示、、.解：∵＝－＝a－b，＝＝a－b，∴＝＋＝a＋b.又O＝a＋b，∴＝＋＝＋＝＝(a＋b)．∴＝－＝a＋b－a－b＝a－b.即＝a＋b，＝a＋b，＝a－b.11.[2013·宁化模考]已知两个非零向量a与b不共线．(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b

14、和a＋kb共线．解：(1)∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5.∴、共线，又因为它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．(2)∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.经检验，k＝±1均符合题意．12.[2013·海口联考]设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且＝－2i＋mj，

15、＝ni＋j，＝5i－j，若点A、B、C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m、n的值．解：＝－＝(n＋2)i＋(1－m)j，＝－＝(5－n)i＋(－2)j.∵点A、B、C在同一条直线上，∴∥，即＝λ，∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i＋(－2)j]，∴，解得或.