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时间:2018-12-22
《2014高考数学总复习 第4章 第1讲 平面向量、数系的扩充配套练习 理 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章第1讲(时间:45分钟 分值:100分)一、选择题1.给出下列命题:①向量的长度与向量的长度相等;②两个非零向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;④两个有公共终点的向量一定是共线向量.其中不正确命题的个数为( )A.1 B.2C.3 D.4答案:A解析:对于④,在△ABC中,与有公共终点A,但不是共线向量,故④错.①②③正确,故选A.2.设e1,e2是两个不共线的向量,且a=e1+λe2与b=-e2-e1共线,则实数λ=( )A.-1 B.3C.- D
2、.答案:D解析:∵a=e1+λe2与b=-e2-e1共线,∴存在实数t,使得b=ta,即-e2-e1=t(e1+λe2),-e2-e1=te1+tλe2,∴t=-1,tλ=-,即λ=,故选D.3.[2013·安徽名校联考]设M是△ABC所在平面内的一点,+=2,则( )A.+=0 B.+=0C.+=0 D.++=0答案:B解析:∵+=2,∴-+-=2,即+=2+2=0.4.[2013·江门市模拟]若四边形ABCD满足+=0,(-)·=0,则该四边形一定是( )A.直角梯形 B.菱形C.矩形 D.正方形答案:B解析:由+=
3、0知,=,即AB=CD,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又(-)·=0,∴·=0,即AC⊥BD,因此四边形ABCD是菱形,故选B.5.[2012·辽宁大连沙河口3月模拟]非零不共线向量,,且2=x+y,若=λ(λ∈R),则点Q(x,y)的轨迹方程是( )A.x+y-2=0 B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0 D.2x+y-2=0答案:A解析:=λ得-=λ(-)即=(1+λ)-λ又2=x+y∴消去λ,得x+y=2,故选A.6.[2013·威海模拟]已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若+2=3,则的值为( )A.
4、 B.C. D.答案:A解析:∵+2=3,∴2-2=-,即2=,∴2
5、
6、=
7、
8、,=.二、填空题7.[2013·广州模拟]在▱ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=________(用a,b表示).答案:-a+b解析:=+=-=b-(a+b)=-a+b.8.[2013·朝阳区模拟]如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,F为AB上一点,且=4,若=x+y,则x=________,y=________.答案:2 1解析:如图,连接ED,因为=+=+=+×4=+2=2+.所以x=2,y=1.9.[2012·湖南高考]如
9、图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则·=________.答案:18解析:·=·(+2)=2·=2·=2
10、
11、·
12、
13、=18.三、解答题10.如图,以向量=a,=b为边作▱OADB,=,=,用a、b表示、、.解:∵=-=a-b,==a-b,∴=+=a+b.又O=a+b,∴=+=+==(a+b).∴=-=a+b-a-b=a-b.即=a+b,=a+b,=a-b.11.[2013·宁化模考]已知两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b
14、和a+kb共线.解:(1)∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.∴、共线,又因为它们有公共点B,∴A、B、D三点共线.(2)∵ka+b与a+kb共线,∴存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),即ka+b=λa+λkb.∴(k-λ)a=(λk-1)b.∵a、b是不共线的两个非零向量,∴k-λ=λk-1=0,∴k2-1=0.∴k=±1.经检验,k=±1均符合题意.12.[2013·海口联考]设i、j分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量,且=-2i+mj,
15、=ni+j,=5i-j,若点A、B、C在同一条直线上,且m=2n,求实数m、n的值.解:=-=(n+2)i+(1-m)j,=-=(5-n)i+(-2)j.∵点A、B、C在同一条直线上,∴∥,即=λ,∴(n+2)i+(1-m)j=λ[(5-n)i+(-2)j],∴,解得或.
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