资源描述:
《【金榜教程】2014高考数学总复习第4章第1讲平面向量、数系的扩充配套练习理新人教A版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章第1讲11眼时理更特调U:1(时间:45分钟分值:100分)一、选择题1.给出下列命题:①向量AB勺长度与向量Ba勺长度相等;②两个非零向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;④两个有公共终点的向量一定是共线向量.其中不正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:A解析:对于④,在^ABC^,BA^CAT公共终点A,但不是共线向量,故④错.①②③正确,故选A.112.设e,&是两个不共线的向量,且-1a=e1+入e2与b=~—e2—e1共线,则实数311A.-1B.3C.1D.-3答
2、案:D解析:=a=e1+入e2与b=—1e2—e1共线,,存在实数t,使得b=ta,即一;e2—33t(e1+入e2),一鼻e?—e〔=te〔+t入e2,,t=-1,tz.=——,即入=1故选D.3333.[2013•安徽名校联考]设M是△ABC所在平面内的一点,BC>BA=2BM则(A.MA-MB=0C.MBHMC=0答案:B解析:・•.bctBA=2BMB.MCbMA=0—_r_>_——D.MAFMBFMC=01IPMAFMO2BM2MB=0.4.[2013•江门市模拟]若四边形ABCD荫足超CDD=0,(AB-AD)•七0,则该四边形一
3、定是()A.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形答案:B解析:由AB+CD=0知,Ab=DC即AB=CDAB//CD.•.四边形ABC比平行四边形.又(AB-AD-AC=0,Db-Ab=0,即ac!bq因此四边形ABCD1菱形,故选B.5.[2012•辽宁大连沙河口3月模拟]非零不共线向量OAOb且20鼻xOvyOB若市=入AB(入eR),则点Qx,y)的轨迹方程是()A.x+y-2=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.2x+y-2=0答案:A解析:PA=入AB导OA-O2入(Ob-OA即02(i+入)OA-入Ob又2O2xONyOB
4、x=2+2入ly=-2入消去入,得x+y=2,故选A.6.[2013・威海模拟]已知平面上不共线的四点O,A,B,C若OAb2OC=3OEB则出的iAb值为()A.B.C.D.答案:A解析:•••OA卜2OC=3加22Og2Ob=Ob-Oa即2鼠AB,.•・2
5、的=
6、AB,f=2.
7、AB2二、填空题7.[2013•广州模拟]在?ABCEAB=a,AD=b,AN=3而M为BC的中点,则Mn=(用a,b表木).-11答案:一:ab44解析:Mn=McfCn=1Ab-4ACiiii=2b—4(a+b)=—4a+4b.8.[2013•朝阳区模拟]如
8、图,在△ABC中,口E分别是BCAC的中点,F为AB上一点,且AB=4酢,若Ab=xAF+yAE则x=,y=.答案:21—1——1—————,X4AF=A曰2AF=2AF+AE解析:如图,连接Eb因为AD=A&ED=A曰2AB=AE+所以x=2,y=1.9.[2012・湖南高考]如图,在平彳T四边形ABCD中,APXBD,垂足为P,且AP=3,贝UAP・AC=答案:18解析:APAC=AP•(最2bc)=2AP-BC=2AP-AD=2
9、AP-
10、AFf=18.三、解答题10.如图,以向量OA=a,OB=b为边作?OADbBM=—BCCN=CD
11、用a、b表示OMOn335Mn解:..BA=OA-Ob=a-b1・b6'•.OM=OB^BM=1a+5b.又Ob=a+b,66••杀OK也;a6Ob2―2=-OtD=-(a+b).33.•.MN=ON-OM=
12、a+
13、b-1a-5b336611=2"6b.即0限6a+凯On=1a+孤Mn=-a2a6b.7.[2013•宁化模考]已知两个非零向量a与b不共线.(1)若AB=a+b,Bb=2a+8b,Cb=3(a-b).求证:A、RD三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.解:(1)•••AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a
14、-b),Bb=B>Cb=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5AB-AbBDm线,又因为它们有公共点B,,A、RD三点共线.(2).ka+b与a+kb共线,,存在实数入,使ka+b=入(a+kb),即ka+b=入a+入kb.••.(k-入)a=(入k—1)b.•••a、b是不共线的两个非零向量,5•'k—入=入k—1=0,..k—1=0.,k=±i.经检验,k=±l均符合题意.12.[2013•海口联考]设1、j分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量,且樵一2i+np,Ob=ni+j,OO5i—j,若点A
15、、B、C在同一条直线上,且m=2n,求实数mn的值.解:AB=OB-OAa=(n+2)i+(1-n)j,BC=OC-OB=(5-n)i+(—2)j..・•点ABC在