资源描述：
《2014高考数学总复习 第4章 第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示配套练习 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章第2讲(时间：45分钟 分值：100分)一、选择题1.[2013·郑州模拟]已知向量＝(1，－2)，＝(－3，4)，则A等于( )A.(－2,3) B.(2，－3)C.(2,3) D.(－2，－3)答案：A解析：依题意得＝－＝(－4,6)，＝(－4,6)＝(－2,3)，选A.2.[2013·宁德模拟]已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，则c等于( )A.－a＋b B.a－bC.－a－b D.－a＋b答案：B解析：设c＝λa＋μb，∴(－1,2)＝λ(1,1)＋μ(1，－1)．∴∴∴
2、c＝a－b.3.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于( )A.(－5，－10) B.(－4，－8)C.(－3，－6) D.(－2，－4)答案：B解析：a∥b⇒＝⇒m＝－4，所以2a＋3b＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．4.[2013·金版原创]若向量＝(－1,3)，＝(3，t)，且∥，则＝( )A.(1,3) B.(2，－6)C.(－3,2) D.(3,2)答案：B解析：∵＝(－1,3)，＝(3，t)，且∥，∴－t－9＝0，即t＝－9.∴＝(3，－9)，∴＝＋＝(
3、－1,3)＋(3，－9)＝(2，－6)，故选B.5.已知向量集合M＝{a
4、a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a
5、a＝(－2，－2)＋μ(4,5)，μ∈R}，则M∩N＝( )A.{(1,1)} B.{(1,2)，(－2，－2)}C.{(－2，－2)} D.∅答案：C解析：设a∈M∩N，则存在实数λ和μ，使得(1,2)＋λ(3,4)＝(－2，－2)＋μ(4,5)，即(3,4)＝(4μ－3λ，5μ－4λ)．∴解得∴a＝(－2，－2)．6.设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若
6、A、B、C三点共线，则＋的最小值是( )A．2 B．4C．6 D．8答案：D解析：kAB＝，kAC＝，∵A、B、C三点共线，∴kAB＝kAC，即＝.∴2a＋b＝1.∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8.(等号成立的条件为b＝2a)∴＋的最小值是8.二、填空题7.[2013·遵义模拟]△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量m＝(3c－b，a－b)，n＝(3a＋3b，c)，m∥n，则cosA＝________.答案：解析：∵m∥n，∴(3c－b)·c＝(a－b)(3a＋3b)，即bc＝3(b2＋c2－a2)，∴＝，∴
7、cosA＝＝.8.[2013·中山模考]已知向量a＝(x，－2)，b＝(y,1)，其中x，y都是正实数，若a⊥b，则t＝x＋2y的最小值是________．答案：4解析：由a⊥b，得xy－2＝0，即xy＝2，所以t＝x＋2y＝x＋2×＝x＋≥2＝4(当且仅当x＝2取等号)，所以最小值为4.9．[2013·衡阳四校联考]已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________.答案：－解析：ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－
8、1)．由于ma＋nb与a－2b共线，则有＝，∴n－2m＝12m＋8n，∴＝－.三、解答题10.[2013·宁波调研]已知向量＝(3,4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．若点A，B，C能构成三角形，求实数m满足的条件．解：∵＝－＝(3，－7)，＝－＝(2－m，－7－m)，又A，B，C能构成三角形，故点A，B，C不共线，即，不共线，∴3×(－7－m)－(－7)×(2－m)≠0，得m≠－，故m应满足m≠－.11.[2013·武夷月考]已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及＝＋t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上
9、？P在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解：(1)∵＝(3,3)，∴＝(1,2)＋(3t,3t)＝(3t＋1,3t＋2)，若点P在x轴上，则3t＋2＝0，则t＝－；若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；若点P在第三象限，则解得t<－.(2)不能，若四边形OABP成为平行四边形，则＝，∴∵该方程组无解，∴四边形OABP不能成为平行四边形．12.[2013·贵州模拟]已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若
10、a
11、
12、＝
13、b
14、,0<θ<π，求θ的值．解：(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝.(2)由
15、a
16、＝
17、b
18、知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝12＋22，所以1－2
