2020版高考数学一轮复习第五章平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示配套课时作业理新人教A版

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1、第2讲平面向量的基本定理及坐标表示配套课时作业1．已知A(1,4)，B(－3,2)，向量＝(2,4)，D为AC的中点，则＝(　　)A．(1,3)B．(3,3)C．(－3，－3)D．(－1，－3)答案　B解析　设C(x，y)，则＝(x＋3，y－2)＝(2,4)，所以解得即C(－1,6)．由D为AC的中点可得点D的坐标为(0,5)，所以＝(0＋3,5－2)＝(3,3)．2．(2019·吉林白山模拟)AC为平行四边形ABCD的一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　)A．(2,4)B．(3,7)C．(1,1)D．(－1，－1)答案　D解析　∵＝－＝(－1，－1)，∴＝＝(－1，

2、－1)．3．已知向量与向量a＝(1，－2)反向共线，

3、

4、＝2，点A的坐标为(3，－4)，则点B的坐标为(　　)A．(1,0)B．(0,1)C．(5，－8)D．(－8,5)答案　A解析　依题意，设＝λa，其中λ<0，则有

5、

6、＝

7、λa

8、＝－λ

9、a

10、，即2＝－λ，∴λ＝－2，＝－2a＝(－2,4)，因此点B的坐标是(－2,4)＋(3，－4)＝(1,0)．故选A.4．(2019·郑州模拟)已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是(　　)A．－B.C.D.答案　A解析　＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(－2k，－2)．因为A，B，C三点共线，所以

11、，共线，所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－.5．(2019·宜昌模拟)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与同方向的单位向量是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　因为＝(3，－4)，所以与同方向的单位向量为＝.6．(2019·北京海淀模拟)如图，在正方形ABCD中，E为DC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ的值为(　　)A.B．－C．1D．－1答案　A解析　因为E为DC的中点，所以＝＋＝＋＋＝＋，即＝－＋，所以λ＝－，μ＝1，所以λ＋μ＝.故选A.7．已知向量a＝(－3，－4)，则下列能使a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)成立的一组向量e1，e2是(　　)A．e1＝(0

12、,0)，e2＝(－1,2)B．e1＝(－1,3)，e2＝(2，－6)C．e1＝(－1,2)，e2＝(3，－1)D．e1＝，e2＝(1，－2)答案　C解析　作为基底，其应该满足的条件为不共线向量．A中，零向量与任意向量共线；B中，e1＝(－1,3)，e2＝(2，－6)共线；C中，e1＝(－1,2)，e2＝(3，－1)不共线；D中，e1＝，e2＝(1，－2)共线．8．(2018·枣庄模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且满足＝＋，则的值为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由已知得，3＝2＋，即－＝2(－)，即＝2，如图所示，故C为BA的靠近A点的三等分点，因而＝.选B.9．在平

13、面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝，且

14、OC

15、＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)A．2B.C．2D．4答案　A解析　因为

16、OC

17、＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又因为＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.10．已知非零不共线向量，，若2＝x＋y，且＝λ(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是(　　)A．x＋y－2＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0D．2x＋y－2＝0答案　A解析　由＝λ，得－＝λ(－)，即＝(1＋λ)－λ.又2＝x＋y，所以消去λ得x＋y－2＝

18、0.故选A.11．(2019·江西临川模拟)如图，已知＝a，＝b，＝4，＝3，则＝(　　)A.b－aB.a－bC.a－bD.b－a答案　D解析　由题意可知＝＋＝－＝(－)－＝－＝b－a.故选D.12．在等腰直角△ABC中，AC＝BC，D在AB边上且满足＝t＋(1－t)，若∠ACD＝60°，则t的值为(　　)A.B.－1C.D.答案　A解析　由题意知∠ACB＝90°，建立如图所示的平面直角坐标系，设AC＝BC＝1，则C(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，直线AB的方程为x＋y＝1，直线CD的方程为y＝x，联立解得，x＝，y＝，故D，故＝，＝(1,0)，＝(0,1)，故＝t＋(1－

19、t)＝(t,1－t)，故＝(t,1－t)，故t＝.13．(2019·江苏模拟)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．答案　－3解析　∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴∴∴m－n＝2－5＝－3.14．(2018·延安模拟)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________．答案　(2,4)解析