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时间:2018-12-22
《2014高考数学总复习 第3节 三个重要的不等式课时演练 新人教a版选修4-5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、活页作业 三个重要的不等式一、选择题1.设a,b∈R,若a2+b2=5,则a+2b的最大值为( )A.2 B.3 C.4 D.53.函数y=3+4的最大值为( )A.3 B.4 C.5 D.6解析:函数的定义域为[5,6],且y>0,故y=3+4≤×=5,所以ymax=5.答案:C4.x,y∈R,且x2+y2=10,则2x-y的取值范围为( )A.[-5,5] B.(-5,5)C.(-∞,5] D.(5,+∞)解析:∵(x2+y2)[22+(-1)2]≥(2x-y)2,∴-5≤
2、2x-y≤5.答案:A5.已知a>0,且M=a3+(a+1)3+(a+2)3,N=a2(a+1)+(a+1)2(a+2)+a(a+2)2,则M与N的大小关系是( )A.M≥N B.M>N C.M≤N D.M3、2的最小值为( )A.1 B.6 C.11 D.二、填空题7.已知点P是边长为2的等边三角形内一点,它到三边的距离分别为x、y、z,则x2+y2+z2的最小值是________.解析:由三角形面积相等知:(x+y+z)×2=×2×3⇒x+y+z=3,由柯西不等式知:(x2+y2+z2)(1+1+1)≥(x+y+z)2=9⇒x2+y2+z2≥3,当且仅当x=y=z时取等号.答案:38.已知x2+2y2+3z2=,则3x+2y+z的最小值为________.解析:∵(x2+2y2+3z2)[32+()2+24、]≥2=(3x+2y+z)2,当且仅当x=3y=9z时等号成立.∴(3x+2y+z)2≤12,411.已知a,b,c∈(0,+∞),比较a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的大小.解:由a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的对称性,不妨设a≥b≥c>0,有a2≥b2≥c2>0,显然a3+b3+c3是顺序和,a2b+b2c+c2a是乱序和,4所以a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a.12.等腰直角三角形AOB的直角边长为1.如图,在此三角形中任取点P,过P分别引三边的平行线,与各边围成以P为顶点的三个三角5、形(图中阴影部分),求这三个三角形的面积和的最小值,以及取到最小值时P的位置.4
3、2的最小值为( )A.1 B.6 C.11 D.二、填空题7.已知点P是边长为2的等边三角形内一点,它到三边的距离分别为x、y、z,则x2+y2+z2的最小值是________.解析:由三角形面积相等知:(x+y+z)×2=×2×3⇒x+y+z=3,由柯西不等式知:(x2+y2+z2)(1+1+1)≥(x+y+z)2=9⇒x2+y2+z2≥3,当且仅当x=y=z时取等号.答案:38.已知x2+2y2+3z2=,则3x+2y+z的最小值为________.解析:∵(x2+2y2+3z2)[32+()2+2
4、]≥2=(3x+2y+z)2,当且仅当x=3y=9z时等号成立.∴(3x+2y+z)2≤12,411.已知a,b,c∈(0,+∞),比较a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的大小.解:由a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的对称性,不妨设a≥b≥c>0,有a2≥b2≥c2>0,显然a3+b3+c3是顺序和,a2b+b2c+c2a是乱序和,4所以a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a.12.等腰直角三角形AOB的直角边长为1.如图,在此三角形中任取点P,过P分别引三边的平行线,与各边围成以P为顶点的三个三角
5、形(图中阴影部分),求这三个三角形的面积和的最小值,以及取到最小值时P的位置.4
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