2014高考数学 基础+方法全解 第05讲 充分条件与必要条件的合理判定（含解析）

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1、2014高考数学基础+方法全解第05讲充分条件与必要条件的合理判定（含解析）考纲要求:1、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2、掌握必要条件、充分条件与充要条件的判定.基础知识回顾:充分条件与必要条件已知命题是条件，命题是结论（1）充分条件：若，则是充分条件；所谓“充分”，意思是说，只要这个条件就够了，就很充分了，不要其它条件了。如：是的充分条件。（2）必要条件：若，则是必要条件；所谓“必要”，意思是说，这个条件是必须的，必要的，当然，还有可能需要其它条件。如：某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。函数要具有奇偶性首先必须定义域关于原点对称，

2、否则一定是非奇非偶。但是定义域关于原点对称并不就一定是奇偶函数，还必须满足才是偶函数，满足是奇函数。（3）充要条件：若，且，则是充要条件.（4）两种常见说法：A是B的充分条件，是指A⇒B；A的充分条件是B，是指B⇒AA的充要条件是，充分性是指B⇒A，必要性是A⇒B，此语句应抓“条件是B”；是B的充要条件，此语句应抓“A是条件”．应用举例:1、【2013山东卷数学（文）】给定两个命题，,若是的必要而不充分条件，则是的（）A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、【2013安徽卷数学（理）】“是函数在区间内单调递增”的（）（A）充

3、分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件变式训练:【变式1】求证关于x的方程ax＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是a≤1.【变式2】已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．方法、规律归纳:充分条件、必要条件的判断方法【定义法】直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．【等价法】利用p⇒q与q⇒p，q⇒p与p⇒q，p⇔q与q⇔p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．【集合法】若A⊆B

4、，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．实战演练:1、钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件【答案】B【解析】根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B．2、已知集合，，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A；【解析】“1＜x＜2”“x＜2”

5、，反之不成立.4、（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】点P（2，-1）满足直线方程，所以在线上，反之不能推出点P的坐标必为（2，-1）.故选A5、已知命题p：实数x满足关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0，其中a<0，q：实数x满足不等式x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．