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《2014高三数学 知识点精析精练10 平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014高三数学知识点精析精练10：平面向量【例题】【例1】在下列各命题中为真命题的是()①若=(x1,y1)、=(x2,y2)，则·=x1y1+x2y2②若A(x1,y1)、B(x2,y2)，则｜｜=③若=(x1,y1)、=(x2,y2),则·=0x1x2+y1y2=0④若=(x1,y1)、=(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0A、①②B、②③C、③④D、①④解：根据向量数量积的坐标表示；若=(x1,y1),=(x2,y2)，则·=x1x2+y1y2，对照命题(1)的结论可知，它是一个假命题、于是对照选择支的结论、可以排除(A)
2、与(D)，而在(B)与(C)中均含有(3)、故不必对(3)进行判定，它一定是正确的、对命题(2)而言，它就是两点间距离公式，故它是真命题，这样就以排除了(C)，应选择(B)、说明：对于命题(3)而言，由于·=0=或=或⊥x1x2+y1y2=0，故它是一个真命题、而对于命题(4)来讲，⊥x1x2+y1y2=0、但反过来，当x1x2+y1y2=0时，可以是x1=y1=0，即=，而我们的教科书并没有对零向量是否与其它向量垂直作出规定，因此x1x2+y1y2=0⊥)，所以命题(4)是个假命题、【例2】已知=(－,－1),=(1,)，那么，的夹角
3、θ=()A、30°B、60°C、120°D、150°解：·=(－,－1)·(1，)=－2｜｜==2｜｜==2∴cosθ===【例1】已知=(2,1),=(－1,3),若存在向量使得：·=4,·=－9，试求向量的坐标、解：设=(x,y),则由·=4可得：2x+y=4；又由·=－9可得：－x+3y=－9于是有：由(1)+2(2)得7y=－14,∴y=－2,将它代入(1)可得：x=3∴=(3,－2)、说明：已知两向量，可以求出它们的数量积·，但是反过来，若已知向量及数量积·，却不能确定、【例2】求向量=(1,2)在向量=(2，－2)方向上的投
4、影、解：设向量与的夹角θ、有cosθ===－∴在方向上的投影=｜｜cosθ=×(－)=－【例3】已知△ABC的顶点分别为A(2，1)，B(3，2)，C(－3，－1)，BC边上的高AD，求及点D的坐标、解：设点D的坐标为(x,y)∵AD是边BC上的高，∴AD⊥BC，∴⊥又∵C、B、D三点共线，∴∥又=(x－2,y－1),=(－6,－3)=(x－3,y－2)∴解方程组，得x=,y=∴点D的坐标为(，)，的坐标为(－，)【例1】设向量、满足：｜｜＝｜｜=1，且+=(1，0)，求，、解：∵｜｜＝｜｜=1，∴可设=(cosα,sinα),=(co
5、sβ,sinβ)、∵+=(cosα+cosβ,sinα+sinβ)=(1,0)，由(1)得：cosα=1－cosβ……(3)由(2)得：sinα=－sinβ……(4)∴cosα=1－cosβ=∴sinα=±,sinβ=或【例2】对于向量的集合A={=(x,y)｜x2+y2≤1}中的任意两个向量、与两个非负实数α、β；求证：向量α+β的大小不超过α+β、证明：设=(x1,y1)，=(x2,y2)根据已知条件有：x21+y21≤1,x22+y22≤1又因为｜α+β｜==其中x1x2+y1y2≤≤1所以｜α+β｜≤=｜α+β｜=α+β【例1】
6、已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA=∠DAB=90°,CD=DA=AB、求证：AC⊥BC证明：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系、如图，设AD=1则A(0，0)、B(2，0)、C(1，1)、D(0，1)∴=(－1,1),=(1,1)·=－1×1+1×1=0∴BC⊥AC、【例2】已知A(0，a),B(0,b),(0＜a＜b)，在x轴的正半轴上求点C，使∠ACB最大，并求出最大值、解，设C(x,0)(x＞0)则=(－x,a),=(－x,b)则·=x2+ab、cos∠ACB==令t=x2+ab故cos∠ACB=当=即t=2a
7、b时，cos∠ACB最大值为、当C的坐标为(,0)时，∠ACB最大值为arccos、【例3】如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上的一点，PECF是矩形，用向量法证明(1)PA=EF(2)PA⊥EF证明：建立如图所示坐标系，设正方形边长为1，｜｜=λ,则A(0，1)，P(λ，λ)，E(1，λ)，F(λ，0)∴=(－λ,1－λ),=(λ－1,－λ)(1)｜｜2=(－λ)2+(1－λ)2=λ2－λ+1｜｜2=(λ－1)2+(－λ)2=λ2－λ+1∴｜｜2=｜｜2,故PA=EF(2)·=(－λ)(λ－1)+(1－λ)(－λ)=0∴⊥∴
8、PA⊥EF、【例1】已知①求；②当k为何实数时,k与平行,平行时它们是同向还是反向？解：①=(1,0)+3(2,1)=(7,3),∴==.②k=k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1).设k=λ(),即(
