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《2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 7.3空间向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年高考一轮复习考点热身训练：7.3空间向量一、选择题(每小题6分，共36分)1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在()(A)y轴上(B)xOy平面上(C)xOz平面上(D)yOz平面上2.在空间直角坐标系中，点过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为()(A)(0,,0)(B)(0,,)(C)(1,0,)(D)(1,,0)3.有以下命题：①如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a,b的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量,,不构成空间的一个基底，那么点
2、O，A，B，C一定共面；③已知向量a,b,c是空间的一个基底，则向量a+b,a-b,c也是空间的一个基底．其中正确的命题是()(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③4.设A、B、C、D是空间不共面的四个点，且满足·=0,·=0，·=0，则△BCD的形状是()(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)无法确定5.(2012·厦门模拟)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是()(A)相交
3、(B)平行(C)垂直(D)不能确定6.（易错题）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影O落在BC边上，若二面角C－AB－D的大小为θ，则sinθ的值等于()(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题6分，共18分)7.（易错题）给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为，则该点的坐标为________.8.已知O是空间中任意一点，A,B,C,D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且，则2x+3y+4z=______
4、___．9.正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是_______．三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·莆田模拟)如图ABCD-A1B1C1D1是正方体,M、N分别是线段AD1和BD的中点.(1)证明:直线MN∥平面B1CD1；(2)设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,若以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,试写出B1、M两点的坐标,并求线段B1M的长
5、.11.(2012·襄阳模拟)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2,M、N分别是A1B1,A1A的中点.(1)求的模；(2)求cos<>的值；(3)求证：A1B⊥C1M.【探究创新】(16分)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，△PAD为等边三角形，又平面PAD⊥平面ABCD．(1)若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；(2)当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值答案解析1.【解析】选C
6、.由点的坐标的特征可得该点在xOz平面上.2.【解析】选D.由于点Q在xOy内，故其竖坐标为0，又PQ⊥xOy平面，故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同．从而点Q的坐标为(1,,0).3.【解析】选C．对于①，“如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a,b的关系一定是共线”，所以①错误，②③正确．4.【解题指南】通过的符号判断△BCD各内角的大小，进而确定出三角形的形状．【解析】选C．,同理．故△BCD为锐角三角形．5.【解题指南】建立坐标系，判断与平面BB1C1C的法向量的关系.【
7、解析】选B.分别以C1B1，C1D1，C1C所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系.∵A1M=AN=,∴M(),N().∴.又C1(0，0，0)，D1(0,a,0),∴=(0,a,0).∴.∴.∵是平面BB1C1C的一个法向量，且MN平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.6.【解析】选A.由题意可求得BO=，OC=，AO=，建立空间直角坐标系如图，则C(,0,0)，B(,0,0)，A(0,0,)，D(,3,0)，=(4,3,0)，=()设=(x，y，z)是平面ABD的一个法向量．则，取z=，
8、x=7,y=.则.又=(0,3,0)是平面ABC的一个法向量．∴.sinθ.7.【解析】设点P的坐标是(x,0,0),由题意得，
9、P0P
10、=,即,∴(x-4)2=25.解得x=9或x=-1.∴点P坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).答案：(9,0,0)或(-1,0,0)8.【解析】∵A,B,C,D四点共面，∴，且m+n+p=1．由条件知,∴(-2x)+(-3y)+(-4z)=1.∴2x+3y+4z=-1.答案:-19.【解析】如图，以O为原点建立空间
