2014届高考数学一轮复习 7.3 简单的线性规划课时闯关 文（含解析）新人教a版

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1、2014届高考数学一轮复习7.3简单的线性规划课时闯关文（含解析）新人教A版一、选择题1．(2011·高考湖北卷)直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有(　　)A．0个B．1个C．2个D．无数个解析：选B.画出可行域如图阴影部分所示．∵直线过(5,0)点，故只有1个公共点(5,0)．2．若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)A．a<5B．a≥7C．5≤a＜7D．a<5或a≥7解析：选C.由作出平面区域(图略)，要使平面区域为三角形，须使y＝a界于y＝5

2、与y＝7之间，但y≠7，故5≤a<7.3．(2012·高考江西卷)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为(　　)A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50解析：选B.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，总利润为z万元，

3、则目标函数为z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y.线性约束条件为即画出可行域，如图所示．作出直线l0：x＋0.9y＝0，向上平移至过点B时，z取得最大值，由求得B(30,20)，故选B.4．(2011·高考福建卷)已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则O·O的取值范围是(　　)A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]解析：选C.作出可行域，如图所示，O·O＝－x＋y.设z＝－x＋y，作l0：x－y＝

4、0，易知，过点(1,1)时z有最小值，zmin＝－1＋1＝0；过点(0,2)时z有最大值，zmax＝0＋2＝2，∴O·O的取值范围是[0,2]．5．(2011·高考湖北卷)已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式

5、x

6、＋

7、y

8、≤1，则z的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析：选D.∵a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，∴a·b＝2(x＋z)＋3(y－z)＝0，即2x＋3y－z＝0.又

9、x

10、＋

11、y

12、≤1表示的区域为图中阴影部分，∴当2x＋3y－z

13、＝0过点B(0，－1)时，zmin＝－3，当2x＋3y－z＝0过点A(0,1)时，zmax＝3.∴z∈.二、填空题6．(2011·高考课标全国卷)若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为__________．解析：作出不等式表示的可行域如图(阴影部分)．易知直线z＝x＋2y过点B时，z有最小值．由，得所以zmin＝4＋2×(－5)＝－6.答案：－67．(2012·高考上海卷)满足约束条件

14、x

15、＋2

16、y

17、≤2的目标函数z＝y－x的最小值是__________．解析：作出可行域如图所示：由图

18、可知，当目标函数经过点(2,0)时，目标函数z＝y－x取得最小值，zmin＝0－2＝－2.答案：－28．(2013·湖南十二校联考)设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为S内的任意两点，则

19、AB

20、的最大值为________．解析：原不等式组可以化为，则其表示的平面区域如图所示．当A、B位于图中所示的位置时

21、AB

22、取得最大值，即

23、AB

24、＝.答案：三、解答题9．已知D是由不等式组所确定的平面区域，试求圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长．解：如图阴影部分表示确定的平面区域，所以劣弧的弧长即为所求．∵

25、kOB＝－，kOA＝，∴tan∠BOA＝＝1，∴∠BOA＝.∴劣弧的长度为2×＝.10．某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店．从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元．问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？解：将已知数据列成下表：商店每吨运费仓库甲乙丙A869B345设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x

26、吨，y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12－x－y)吨，从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7－x)吨、(8－y)吨、[5－(12－x－y)]＝(x＋y－7)吨，于是总运费为z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7)＝x－2y＋126.∴线性约束条件为即目标函数为z＝x－2y＋126.作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示作出直线l：x－2y＝0，把直线l平行移动，显然当直线l移动到过点(0,8)时，在可行域内z＝x－2y＋126取得最小值