2014届高考数学一轮复习 2.4 函数的奇偶性与周期性课时闯关 文（含解析）新人教a版

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1、2014届高考数学一轮复习2.4函数的奇偶性与周期性课时闯关文（含解析）新人教A版一、选择题1．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：选D.由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数．因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．2．(2011·高考广东卷)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)A．f(x)＋

2、g

3、(x)

4、是偶函数B．f(x)－

5、g(x)

6、是奇函数C．

7、f(x)

8、＋g(x)是偶函数D．

9、f(x)

10、－g(x)是奇函数解析：选A.由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)，由g(x)是奇函数可得g(－x)＝－g(x)，故

11、g(x)

12、为偶函数，∴f(x)＋

13、g(x)

14、为偶函数．3．(2011·高考湖北卷)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝(　　)A．2B.C.D．a2解析：选B.∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得－f(x)＋g(x)＝a

15、－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.4．(2013·宁波模拟)已知y＝f(x)是偶函数，而y＝f(x＋1)是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f′(x)≥0，则a＝f()，b＝f()，c＝f()的大小关系是(　　)A．c

16、∴f(x)在[0,1]上递增，且在[0,1)上都有f(x)<0.∴f()<0，f()

17、．①④B．②③C．②⑤D．③⑤解析：选C.由f(x－1)＝f(1－x)知y＝f(x)图象关于x＝0对称，故①错；由f(1＋x)＋f(1－x)＝0知y＝f(x)图象关于(1,0)点对称，②正确；函数y＝f(x－1)的图象与函数y＝f(1－x)图象关于x＝1对称，故③错；函数y＝－f(x－1)的图象与函数y＝f(1－x)的图象关于(1,0)点对称，故④错；若f(1＋x)＋f(x－1)＝0，则f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，函数y＝f(x)以4为周期，⑤正确．综上，②⑤正确，故选C.二、填空题6．(2011·高考浙江卷)若函数f(x)＝x2－

18、x＋a

19、为偶函

20、数，则实数a＝________.解析：∵函数f(x)＝x2－

21、x＋a

22、为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即(－x)2－

23、－x＋a

24、＝x2－

25、x＋a

26、，∴

27、－x＋a

28、＝

29、x＋a

30、，∴a＝0.答案：07．(2012·高考课标全国卷)设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.解析：f(x)＝＝1＋，考察函数g(x)＝，显然函数g(x)为奇函数，所以g(x)的最大值与最小值的和为0，所以函数f(x)的最大值与最小值的和为2.答案：28．若f(x)是R上的奇函数，则函数y＝f(x－)＋1的图象必过点________．解析：y＝f(x－)＋1由y＝f(x)向右平移个单位再

31、向上平移1个单位．(0,0)→(，1)．答案：(，1)三、解答题9．设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数，求实数a的值并求f(x)的值域．解：∵f(x)是R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)在R上恒成立．即＋＝＋，即(a2－1)e2x＋1－a2＝0，对任意的x恒成立，∴解得a＝1.∴f(x)＝ex＋.当x∈R时，ex>0，∴f(x)＝ex＋≥2＝2.当且仅当x＝0时，取“＝”．∴f(x)的值域为[2，＋∞)．10．已知奇函数f(x)