2020版高考数学第二单元函数课时4函数的奇偶性与周期性课后作业文（含解析）新人教A版

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1、函数的奇偶性与周期性1．(2017·北京卷)已知函数f(x)＝3x－()x，则f(x)(B)A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数　因为函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝3－x－()－x＝()x－3x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．因为函数y＝()x在R上是减函数，所以函数y＝－()x在R上是增函数．又因为y＝3x在R上是增函数，所以函数f(x)＝3x－()x在R上是增函数．2．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数

2、，则下列结论正确的是(C)A．f(x)g(x)是偶函数B．

3、f(x)

4、g(x)是奇函数C．f(x)

5、g(x)

6、是奇函数D．

7、f(x)g(x)

8、是奇函数　因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，所以f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，所以f(x)g(x)为奇函数．

9、f(－x)

10、g(－x)＝

11、f(x)

12、g(x)，所以

13、f(x)

14、g(x)为偶函数．f(－x)

15、g(－x)

16、＝－f(x)

17、g(x)

18、，所以f(x)

19、g(x)

20、为奇函数．

21、f(－x)g(－x)

22、＝

23、f(x)g(x)

24、，所以

25、f(x)g(x

26、)

27、为偶函数．3．(2018·华大新高考联盟教学质量测评)设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则f(－)＝(A)A．－B．－C.D.　f(－)＝f(－＋4)＝f(－)＝－f()＝－(1＋)＝－.4．(2018·天津一模)已知偶函数f(x)对于任意x∈R都有f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在区间[0,2]上是递增的，则f(－6.5)，f(－1)，f(0)的大小关系为(A)A．f(0)

28、)

29、x＋2)－2]，即f(x＋6)＝f(x)，所以f(x)是周期为6的周期函数，所以f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)．又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝6，即f(919)＝6.6．已知奇函数f(x)在定义域[－10,10]上是减函数，且f(m－1)＋f(2m－1)>0，则实数m的取值范围为　[－，)　.　由f(m－1)＋f(2m－1)>0f(m－1)>－f(2m－1)，因为f(x)为奇函数，所以－f(x)＝f(－x)，所以f(m－1)>f(1－2m)，又f(x)在[－10,10]上是减函数，所以解得－≤m<.7．

30、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)…＋f(2019)的值．　(1)证明：因为f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．所以f(x)是周期为4的周期函数．(2)因为x∈[2,4]，所以－x∈[－4，－2]，所以4－x∈[0,2]，所以f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8，又f(x)是周期为4的奇函数，所

31、以f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(4－x)，所以f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4]．(3)因为f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1，又f(x)是周期为4的周期函数，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2016)＋f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＝0，所以f(0)＋f(1)＋f(2)…＋f(2019)＝0.8．(2016·山东卷)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x

32、)；当x>时，f(x＋)＝f(x－)，则f(6)＝(D)A．－2B．－1C．0D．2　由题意知，当x＞时，f(x＋)＝f(x－)，则当x