2013高考数学总复习 10-7二项式定理(理)基础巩固强化练习 新人教a版

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1、10-7二项式定理(理)基础巩固强化1.(2011·北京模拟)(x2－)n的展开式中，常数项为15，则n＝(　　)A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6[答案]　D[解析]　Tr＋1＝C(x2)n－r·(－)r＝(－1)r·Cx2n－3r，令2n－3r＝0得，r＝，∴n能被3整除，结合选项，当n＝3时，r＝2，此时常数项为(－1)2·C＝3，不合题意，当n＝6时，r＝4，常数项为(－1)4C＝15，∴选D.2．(2012·东北三校二模)在(＋)30的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　　)A．4项B．5项C．6项D．7项[答案]　C[解析]　展开式的通项Tr＋1＝C()30－r·(

2、)r＝Cx，∵是整数，0≤r≤30，且90能被6整除，∴r能被6整除，∴r＝0,6,12,18,24,30时，x的幂指数是整数，故选C.3．(2012·湖北，5)设a∈Z，且0≤a<13，若512012＋a能被13整除，则a＝(　　)A．0B．1C．11D．12[答案]　A[解析]　本题考查二项展开式的应用．512012＝(52－1)2012＝C522012－C522011＋C522010＋…＋C×52×(－1)2011＋C×(－1)2012，若想被13整除需加12，∴a＝12.4．(2012·天津理，5)在(2x2－)5的二项展开式中，x的系数为(　　)A．10B．－10C．40D．－40[

3、答案]　D[解析]　本小题考查二项式展开式的系数求法，考查运算能力．(2x2－)5的展开式的通项为Tr＋1＝C(2x2)5－r(－)r＝C25－r(－1)rx10－3r，令103r＝1得，r＝3，∴T4＝C22(－1)3x＝－40x.∴x的系数是－40.[点评]　把二项式系数等同于项的系数是易犯的错误．5．(2012·陕西礼泉一中期末)在(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中，含x4项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的(　　)A．第11项B．第13项C．第18项D．第20项[答案]　D[解析]　(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中，含x4项的系数为C＋C＋C＝C

4、＋C＋C＝5＋＋＝55，以－2为首项，3为公差的等差数列的通项公式an＝－2＋3(n－1)＝3n－5，令an＝55，即3n－5＝55，n＝20，故选D.6．(2011·河北石家庄一模)多项式x10＝a0＋a1(x－1)＋a2·(x－1)2＋…＋a10(x－1)10，则a8的值为(　　)A．10B．45C．－9D．－45[答案]　B[解析]　x10＝[1＋(x－1)]10＝1＋C(x－1)＋C(x－1)2＋…＋C(x－1)10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－1)10对任意实数x都成立，∴a8＝C＝C＝45.7．(2012·河南商丘市模拟)二项式(1＋sinx)6的展开式

5、中二项式系数最大的一项的值为，则x在[0,2π]内的值为________．[答案]　或[解析]　由题意得T4＝C·sin3x＝20sin3x＝，∴sinx＝，∵x∈[0,2π]，∴x＝或.8．(2011·广东六校联考)若(x－a)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，且a5＝56，则a0＋a1＋a2＋…＋a8＝________.[答案]　256[解析]　(x－a)8的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·x8－r·(－a)r＝(－1)rC·ar·x8－r，令8－r＝5，则r＝3，于是a5＝(－1)3C·a3＝56，解得a＝－1，即(x＋1)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，令x＝1得a0

6、＋a1＋a2＋…＋a8＝28＝256.9．若6的二项展开式中，x3的系数为，则二项式系数最大的项为________．[答案]　x3[解析]　∵Tr＋1＝C(x2)6－rr＝Ca－rx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，∴Ca－3＝，解得a＝2.故二项式系数最大的项为T4＝C(x2)3()3＝x3.10．(2011·上海十三校第二次联考)在二项式(＋)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则n＝________.[答案]　3[解析]　由题意可知，B＝2n，A＝4n，由A＋B＝72，得4n＋2n＝72，∴2n＝8，∴n＝3.能力拓展提升11.(2012·河南豫

7、东、豫北十所名校联考)已知n＝∫e61dx，那么(x－)n展开式中含x2项的系数为(　　)A．125B．135C．－135D．－125[答案]　B[解析]12．(2012·山西六校模拟)若(x＋y)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x＋y＝1，xy<0，则x的取值范围是(　　)A．(－∞，)B．[，＋∞)C．(－∞，－]D．(1，＋∞)[答案]　D[解析]　二项式(x＋y)9的展开