2013年高考数学总复习 10-7 二项式定理(理)但因为测试 新人教b版

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习10-7二项式定理(理)但因为测试新人教B版1.(2011·三门峡模拟)若二项式(－)n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为(　　)A．6　　　　B．10　　　　C．12　　　　D．15[答案]　C[解析]　∵T5＝C()n－4·(－)4＝24·Cx是常数项，∴＝0，∴n＝12.2．(2011·北京模拟)(x2－)n的展开式中，常数项为15，则n＝(　　)A．3B．4C．5D．6[答案]　D[解析]　Tr＋1＝C(x2)n－r·(－)r＝(－1)r·Cx2n－3

2、r，令2n－3r＝0得，r＝，∴n能被3整除，结合选项，当n＝3时，r＝2，此时常数项为(－1)2·C＝3，不合题意，当n＝6时，r＝4，常数项为(－1)4C＝15，∴选D.3．(2011·烟台月考)如果(3x－)n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是(　　)A．7B．－7C．21D．－21[答案]　C[解析]　∵2n＝128，∴n＝7，∴Tr＋1＝C(3x)7－r·(－)r＝(－1)r·37－r·C·x，令7－＝－3得r＝6，∴的系数为(－1)6·3·C＝21.4．(2011·重庆理，4)

3、(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝(　　)A．6B．7C．8D．9[答案]　B[解析]　展开式通项：Tr＋1＝C(3x)r＝3rCxr由题意：35C＝36C即C＝3C，∴＝∴＝∴n＝7.选B.5．(2011·银川模拟)在(－)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(　　)A．－7B．7C．－28D．28[答案]　B[解析]　由条件知n＝8，∴Tr＋1＝C()8－r·(－)r＝(－1)r·2r－8·C·x令8－＝0得，r＝6，∴展开式的常数项为(－

4、1)6·26－8·C＝7.6．(2011·河北石家庄一模)多项式x10＝a0＋a1(x－1)＋a2·(x－1)2＋…＋a10(x－1)10，则a8的值为(　　)A．10B．45C．－9D．－45[答案]　B[解析]　x10＝[1＋(x－1)]10＝1＋C(x－1)＋C(x－1)2＋…＋C(x－1)10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－1)10对任意实数x都成立，∴a8＝C＝C＝45.7．(2011·广东理，10)x(x－)7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)[答

5、案]　84[解析]　x4的系数，即(x－)7展开式中x3的系数，Tr＋1＝C·x7－r·(－)r＝(－2)r·C·x7－2r，令7－2r＝3得，r＝2，∴所求系数为(－2)2C＝84.8．(2011·广东六校联考)若(x－a)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，且a5＝56，则a0＋a1＋a2＋…＋a8＝________.[答案]　256[解析]　(x－a)8的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·x8－r·(－a)r＝(－1)rC·ar·x8－r，令8－r＝5，则r＝3，于是a5＝(－1)3C·a3＝56

6、，解得a＝－1，即(x＋1)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a8＝28＝256.9．若6的二项展开式中，x3的系数为，则二项式系数最大的项为________．[答案]　x3[解析]　∵Tr＋1＝C(x2)6－rr＝Ca－rx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，∴Ca－3＝，解得a＝2.故二项式系数最大的项为T4＝C(x2)3()3＝x3.10．(2011·上海十三校第二次联考)在二项式(＋)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，

7、则n＝________.[答案]　3[解析]　由题意可知，B＝2n，A＝4n，由A＋B＝72，得4n＋2n＝72，∴2n＝8，∴n＝3.11.已知xy<0，且x＋y＝1，而(x＋y)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，那么x的取值范围是(　　)A.B.C．(1，＋∞)D.[答案]　B[解析]　由题设条件知，Cx8y≤Cx7y2，∵xy<0，∴x≥4y，∵x＋y＝1，∴x≥4(1－x)，∴x≥.12．(2011·新课标全国理，8)(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

8、(　　)A．－40B．－20C．20D．40[答案]　D[解析]　因(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数和为2，即令x＝1时，(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.∵(2x－)5展开式的通项为Tr＋1＝C·(2x)5－r·(－)r＝(－1)r·25－r·C·x5－2r，当5－2r＝－1或1时r＝3或2，此时展开式为常数项，∴展开式的常数项为(－1)3·25－3·C＋(－1)2·25－2·C＝40.13．(201