2013高考数学一轮课时知能训练 第9章 第2讲 等差数列 文

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1、第2讲　等差数列1．(2011年重庆)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)A．12B．14C．16D．182．(2011届广东汕头)在等差数列{an}中，a2＋a12＝32，则2a3＋a15的值是(　　)A．24B．48C．96D．无法确定3．(2011年广东湛江测试)等差数列{an}前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13＝(　　)A．3B．6C．17D．514．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＋a7＋a13是一确定的常数，下列各式：①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8－S5.其结果为确定常

2、数的是(　　)A．②③⑤B．①②⑤C．②③④D．③④⑤5．(2010年福建)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6B．7C．8D．96．(2011年全国)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)A．8B．7C．6D．57．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn.若＝(n∈N*)，则＝________.8．(2011年辽宁)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝______.9．(2011年

3、福建)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．10．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，Sn＝12n－n2.(1)求

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋

8、a3

9、；(2)求

10、a1

11、＋

12、a2

13、＋

14、a3

15、＋…＋

16、a10

17、；(3)求

18、a1

19、＋

20、a2

21、＋

22、a3

23、＋…＋

24、an

25、.第2讲　等差数列1．D　解析：设等差数列{an}的公差为d，由a2＝2，a3＝4，得解得∴a10＝a1＋(10－1)×d＝9d＝18.故选D.2．B　解析：∵a2＋a12＝2a7＝32，∴a7＝16.又∵2a3＋a

26、15＝a3＋(a3＋a15)＝a3＋a11＋a7＝3a7＝48.3．A4．A　解析：由a1＋a7＋a13是一确定的常数，得3a7是一确定的常数，②正确；S13＝＝13a7是常数，③正确；S8－S5＝a6＋a7＋a8＝3a7，⑤正确．5．A　解析：设该数列的公差为d，则a4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得d＝2.所以Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36.所以当n＝6时，Sn取最小值．6．D　解析：Sk＋2－Sk＝ak＋2＋ak＋1＝2a1＋(2k＋1)d＝2＋(2k＋1)×2＝24⇒k＝5.故选D.7.　解析：∴＝＝

27、＝＝.8．－1　解析：由S2＝S6，得2a1＋d＝6a1＋d，解得4(a1＋3d)＋2d＝0，即2a4＋d＝0.所以a4＋(a4＋d)＝0.即a5＝－a4＝－1.9．解：(1)设等差数列{an}的公差d，则an＝a1＋(n－1)d.由题知，a3＝－3＝a1＋2d＝1＋2d，所以d＝－2.an＝1＋(n－1)(－2)＝3－2n.(2)因为Sk＝＝＝k(2－k)＝－35，所以k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.因为k∈N*，所以k＝7.10．解：∵Sn＝12n－n2，∴当n＝1时，a1＝S1＝12－1＝11.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(12n

28、－n2)－12(n－1)＋(n－1)2＝13－2n，当n＝1时，13－2×1＝11＝a1，∴an＝13－2n.由an＝13－2n≥0，得n≤，∴当1≤n≤6时，an>0；当n≥7时，an<0.(1)

29、a1

30、＋

31、a2

32、＋

33、a3

34、＝a1＋a2＋a3＝S3＝12×3－32＝27.(2)

35、a1

36、＋

37、a2

38、＋

39、a3

40、＋…＋

41、a10

42、＝a1＋a2＋a3＋…＋a6－(a7＋a8＋a9＋a10)＝2S6－S10＝2(12×6－62)－(12×10－102)＝52.(3)当1≤n≤6时，

43、a1

44、＋

45、a2

46、＋

47、a3

48、＋…＋

49、an

50、＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝12n－n2.

51、当n≥7时，

52、a1

53、＋

54、a2

55、＋

56、a3

57、＋…＋

58、an

59、＝a1＋a2＋a3＋…＋a6－(a7＋a8＋…＋an)＝2S6－Sn＝2(12×6－62)－(12n－n2)＝n2－12n＋72.