2013年高考数学 热点专题专练 2-5空间几何体 理

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1、高考专题训练(五)　空间几何体时间：45分钟　分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里．1．(2012·湖北)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.　　　　　　　　B．3πC.D．6π解析　根据三视图可知该几何体下半部分是一个圆柱，上半部分是圆柱的一半，所以V＝2π＋×2π＝3π.答案　B2.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧(左)视图是一个矩形，则这个矩形的面积是(　　)A．4　　　　　　　　　　B．2C．2D.解析　设该正三棱柱侧棱长和

2、底面边长为a，则a2·a＝2，∴a3＝8，∴a＝2，由俯视图知，该正三棱柱如图ABC－A1B1C1，其侧(左)视图即为矩形CDD1C1，其面积为×2＝2.答案　B3．(2011·山师大附中高三模拟)已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有(　　)A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④解析　根据给出的正(主)视图和侧(左)视图可知，该组合体由上、中、下三个几何体组合而成，由于正(主)视图和侧(左)视图中三层均为矩形，所以这些几何体可能是一些长方体、底面为直角三角形的直三棱柱以及圆柱组合而成的．而第⑤个俯视图中，有两处与已

3、知不符，一是上层几何体的俯视图不正确，由于上层几何体的正(主)视图与侧(左)视图为两个相同的矩形，所以其俯视图中矩形的两边长应该相等；二是下层几何体的俯视图不正确，如果下层几何体的底面为俯视图所示的三角形，则在正(主)视图中底层的矩形应有一条中位线，这与已知不符合，所以⑤不可能，故选D.答案　D4．某几何体的三视图如图所示，它的体积为(　　)A．12πB．45πC．57πD．81π解析　从俯视图入手，结合正视图与侧视图展开想象，可想象到该几何体为一个圆柱与一个圆锥的组合体，其体积V＝π×32×5＋π×32×4＝57π.答案　C5．(2012·广州调研)设一个球的表面积为S1，它的内接

4、正方体的表面积为S2，则的值等于(　　)A.B.C.D.解析　设球的半径为R，其内接正方体的棱长为a，则易知R2＝a2，即a＝R，则＝＝，选D.答案　D6．(2012·河北质检)如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是(　　)A．24B．12C．8D．4解析　依题意知，该几何体是从一个长方体中挖去一个三棱柱的剩下的部分，因此其体积等于2×3×4－×2×3×4＝12，选B.答案　B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这

5、个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．解析　令球心为O，圆锥底面圆圆心为O′，圆锥底面与球面交点为A，球半径为R，圆锥底面圆半径为r，则·4πR2＝πr2，∴r＝R，在Rt△AOO′中，OO′＝＝.故＝＝.答案　8．(2011·洛阳市高三模拟)图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展形图内的概率是，则此长方体的体积是________．解析　设长方体的高为h，则图2中虚线围成的矩形长为2＋2h，宽为1＋2h，面积为(2＋2h)(1＋2

6、h)，展开图的面积为2＋4h；由几何概型的概率公式知＝，得h＝3，所以长方体的体积是V＝1×3＝3.答案　39．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比值为________．解析　依题意得三棱锥P－ABC的正(主)视图与侧(左)视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都相等，因此三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积之比等于1.答案　110．一个几何体的三视图如图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视

7、图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是________．解析　由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以V＝1×1×＝.答案　三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．(12分)(2012·北京东城区综合练习)一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点．(1)求该多面体的体积与表面积；(2)求证：GN⊥AC；(