高考专题---空间向量及其运算（题型专练）-2019年高考数学（理）热点---精校解析Word版

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1、专题33空间向量及其运算1．若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是(　　)A．a，a＋b，a－bB．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－bD．a＋b，a－b，a＋2b【答案】C【解析】若c、a＋b、a－b共面，则c＝λ(a＋b)＋m(a－b)＝(λ＋m)a＋(λ－m)b，则a、b、c为共面向量，此与{a、b、c}为空间向量的一组基底矛盾，故c，a＋b，a－b可构成空间向量的一组基底。2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(－)－；②(＋)－；③(－)－2；④(＋)＋。其中能够化简为向量的是(　　)A．①②　　B．②③　　C

2、．③④　　D．①④【答案】A3．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则λ等于(　　)A．2B．－2C．－2或D．2或－【答案】C【解析】由已知得＝＝，∴8＝3(6－λ)，解得λ＝－2或λ＝。4．平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若′＝x＋2y－3z′，则x＋y＋z＝(　　)A．1B.C.D.【答案】B【解析】＝＋＝＋＋＝＋＋＝x＋2y－3z，故x＝1，y＝，z＝－，∴x＋y＋z＝1＋－＝。5．已知直线AB、CD是异面直线，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB＝2，CD＝1，则异面直线AB与CD夹角的大小为(　　)A．30°B．45°C．60°D．

3、75°【答案】C6．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在上且＝，N为B1B的中点，则

4、

5、为(　　)A.aB.aC.aD.a【答案】A【解析】以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N。设M(x，y，z)。∵点M在上且＝，∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)，∴x＝a，y＝，z＝，得M，∴

6、

7、＝＝a。7．在空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是(　　)A．垂直　　　B．平行C．异面D．相交但不垂直【答案】B　8．如图766，三棱

8、锥OABC中，M，N分别是AB，OC的中点，设＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示，则＝(　　)图766A．(－a＋b＋c)B．(a＋b－c)C．(a－b＋c)D．(－a－b＋c)【答案】B　【解析】＝＋＝(－)＋＝－＋(－)＝＋－＝(a＋b－c)．9．在空间直角坐标系中，已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足

9、PA

10、＝

11、PB

12、，则P点坐标为(　　)A．(3,0,0)B．(0,3,0)C．(0,0,3)D．(0,0，－3)【答案】C　10．已知a＝(1,0,1)，b＝(x,1,2)，且a·b＝3，则向量a与b的夹角为(　　)A．B．C．D．【答案】D　【解析】

13、∵a·b＝x＋2＝3，∴x＝1，∴b＝(1,1,2)．∴cos〈a，b〉＝＝＝.∴a与b的夹角为，故选D．11．如图767，在大小为45°的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(　　)图767A．B．C．1D．【答案】D　【解析】∵＝＋＋，∴

14、

15、2＝

16、

17、2＋

18、

19、2＋

20、

21、2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1－＝3－，故

22、

23、＝.12．A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，M为BC中点，则△AMD是(　　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定【答案】C　13．已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VA

24、＝VB＝VC＝VD，＝，＝，＝.则VA与平面PMN的位置关系是________.【答案】平行　【解析】如图，设＝a，＝b，＝c，则＝a＋c－b，由题意知＝b－c，＝－＝a－b＋c.因此＝＋，∴，，共面．又∵VA⊄平面PMN，∴VA∥平面PMN.14．已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝________.【答案】－9　【解析】由题意知c＝xa＋yb，即(7,6，λ)＝x(2,1，－3)＋y(－1,2,3)，∴解得λ＝－9.15．如图768，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点M在线段PC上，点N在线段

25、PD上，且PM＝2MC，PN＝ND，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝________.图768【答案】－　16．已知a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，则c＝________.【答案】(3，－2,2)　【解析】因为a∥b，所以＝＝，解得x＝2，y＝－4，此时a＝(2,4,1)，b＝(－2，－4，－1)，又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．17．如图所示，已知空间四边形ABC