高考专题---复数（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型---精校解析Word版

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1、高考数学热点1．已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝(　　)A．－3－4i　　B．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i【解析】由(3－4i)z＝25⇒z＝＝＝3＋4i，选D。【答案】D2.＝(　　)A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1－2i【解析】＝＝－1＋2i，故选B。【答案】B3．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则

2、z

3、＝(　　)A．1B．2C.D.【答案】C4．设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(　　)A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i【解析】方法一：由题知(z－2i)(2－i)＝5，所以z＝＋2i＝＋2i＝2＋i

4、＋2i＝2＋3i。方法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，所以[a＋(b－2)i](2－i)＝5，利用复数相等即实部与实部、虚部与虚部分别相等，得到解得所以z＝2＋3i，故选A。【答案】A5．i为虚数单位，2＝(　　)A．1B．－1C．iD．－i【解析】2＝＝－1，选B。14．已知i为虚数单位，m∈R，若关于x的方程x2＋(1－2i)·x＋m－i＝0有实数根，则m的取值为(　　)A．m≤B．m≤－C．m＝D．m＝－【答案】C　15．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　)A．[

5、－1,1]B．C.D．【答案】C　【解析】由复数相等的充要条件可得化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝4－，因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈.16．复数(i为虚数单位)的实部等于__________。【解析】直接运算得，＝－(3＋i)＝－3－i，故实部为－3。【答案】－317．若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝__________。【解析】(x＋i)i＝－1＋xi＝－1＋2i，由复数相等的定义知x＝2。【答案】218．已知i是虚

6、数单位，计算＝__________。【解析】＝＝＝。【答案】19．要使复数z＝a2－a－6＋i为纯虚数，其中的实数a是否存在？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。20．复数z＝(a，b∈R)，且

7、z

8、＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值。【解析】z＝(a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi。由

9、z

10、＝4，得a2＋b2＝4。①∵复数0，z，对应的点构成正三角形，∴

11、z－

12、＝

13、z

14、。把z＝－2a－2bi代入化简，得a2＝3b2，②代入①得，

15、b

16、＝1。又∵z对应的点在第一象限，∴a＜0，b＜0。由①②得故所求值为a

17、＝－，b＝－1。21．设复数z满足4z＋2＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ，求z的值和

18、z－ω

19、的取值范围。