高考专题---复数（教学案）-2019年高考数学（文）热点题型---精校解析Word版

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1、数学高考热点1.理解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示法及其几何意义4.会进行复数代数形式的四则运算5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义热点题型一复数的有关概念例1、（2018年浙江卷）复数(i为虚数单位)的共轭复数是A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i【答案】B【变式探究】【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)【答案】C【解析】由为纯虚数知选C．【变式探究】(1)复数z满足(z－3)

2、(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)A．2＋i　　　　　　B．2－iC．5＋iD．5－i(2)设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为(　　)A．－3B．－1C．1D．3【解析】(1)由(z－3)(2－i)＝5，得z＝＋3＝＋3＝＋3＝5＋i，∴＝5－i.故选D。(2)复数a－＝a－＝(a－3)－i为纯虚数，∴a－3＝0，∴a＝3。故选D。【答案】B热点题型三复数的运算例3．（2018年全国Ⅱ卷文数）A.B.C.D.【答案】D【解析】选D.【变式探究】【2017山东，文2】

3、已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】A【解析】由得,即,所以,故选A.【变式探究】(1)已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝__________。(2)＝__________。(3)已知复数z满足＝2－i，则z＝__________。(2)＝＝＝i(1＋i)4＝i[(1＋i)2]2＝i(2i)2＝－4i。(3)由＝2－i，得z＝－i＝－i＝i－－i＝－－i。【提分秘籍】利用复数的四则运算求复数的一般思路(1)复数的乘法运算满足多项式的乘法法则，利用此法则后将实部与虚部

4、分别写出即可。(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简。(3)利用复数的相关概念解题时，通常是设出复数或利用已知联立方程求解。【举一反三】设z＝1＋i，则＋z2等于(　　)A．1＋iB．－1＋iC．－iD．1－i【解析】＋z2＝＋(1＋i)2＝＋2i＝＋2i＝1－i＋2i＝1＋i。【答案】A1.（2018年全国Ⅲ卷文数）A.B.C.D.【答案】D【解析】，故选D.2.（2018年浙江卷）复数(i为虚数单位)的共轭复数是A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i【答案】B3.（

5、2018年全国I卷文数）设，则A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，故选C.4.（2018年全国Ⅱ卷文数）A.B.C.D.【答案】D【解析】选D.5.（2018年北京卷）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】的共轭复数为，对应点为，在第四象限，故选D.6.（2018年江苏卷）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】因为，则，则的实部为.4.【2017北京，文2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实

6、数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】B5.【2017山东，文2】已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】A【解析】由得,即,所以,故选A.1.【2016高考新课标2文数】设复数z满足，则=（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由得，，所以，故选C.2.[2016高考新课标Ⅲ文数]若，则＝（）（A）1（B）（C）（D）【答案】D【解析】，故选D．3.【2016高考四川文科】设为虚数单位，则复数=()(A)0　　(B)2　　　(C)2　　　(D)2+2【答案】

7、C【解析】由题意，，故选C.4.【2016高考山东文数】若复数，其中i为虚数单位，则=（）（A）1+i（B）1−i（C）−1+i（D）−1−i【答案】B【解析】，选B.5.【2016高考天津文数】i是虚数单位，复数满足，则的实部为_______.【答案】1【解析】，所以的实部为11.【2015高考新课标1，文3】已知复数满足，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C2.【2015高考山东，文2】若复数Z满足，其中为虚数单位，则Z=()（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】由题意所以，，故选.3.【2015高

8、考湖南，文1】已知=（为虚数单位），则复数()A、B、C、D、【答案】D【解析】由题，故选D.4.【2015高考湖北，文1】为虚数单位，（）A．B．C．D．1【答案】.【解析】因为，所以应选.5.【2015高考广东，文2】已知是虚数单位，则复数（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D．13．（2014·新课标全国卷Ⅱ]设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(