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《2013届高考数学一轮配套练习 7.1 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 文 苏教版 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、"【赢在高考】2013届高考数学一轮配套练习7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图文苏教版"1.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm,把它们重叠在一起组成一个新的长方体,在这些长方体中,最长体对角线的长度是()A.cmB.cmC.cmD.cm答案:C解析:两个完全相同的长方体重叠在一起有三种情况,分别计算三种情况的体对角线为、、所以最长对角线的长度为.2.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为()答案:C解析:从正(主)视图看去掉的几何体在左上角,结合侧(左)视图可知其俯视
2、图应为C.3.底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截,则截面圆的面积为.答案:解析:由题意知截面圆的半径为1,所以截面圆的面积为.4.下面关于四棱柱的四个命题:①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.其中,真命题的序号是(写出所有真命题的序号).答案:②④解析:①错,必须是两个相邻的侧面;②正确;③错,也可以是斜四棱柱;④正确,对角线两两相等,则此两对角线所在的平行四边形为矩形.5.用
3、一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.解:由圆台上、下底面积之比为1∶16,设圆台上下底面的半径分别为r、4r.圆台的母线长为l,根据相似三角形的性质得解得l=9.所以,圆台的母线长为9cm.题组一空间几何体的结构特征1.一长方体木料,沿图①所示平面EFGH截长方体,若那么图②四个图形中是截面的是…()答案:A解析:平面EFGH与长方体的两个侧面的交线为AB又AB易知平面BDM,∴∴截面ABMN为矩形.2.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是()A.372B.360C.292D
4、.280答案:B解析:该几何体是由两个长方体组合而成,底下的长方体长为10,宽为8,高为2,故表面积为232,上面的长方体长为6,宽为2,高为8,故表面积为152.总的表面积为选B.3.下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线答案:D解析:A错误.如图(1)所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥.B错误.如图(2)(3
5、)所示,若△ABC不是直角三角形,或是直角三角形但旋转轴不是直角边,则所得的几何体不是圆锥.C错误.由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.D正确.题组二几何体的三视图4.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.2B.1C.D.答案:B解析:三视图对应的几何体如图所示,其中平面ABB′A′,AC=1,AB=CC′.故所求几何体的体积.5.如图,△ABC为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′平面ABC且3AA′′=CC′=AB,则多面体ABC-A′B′C′的正视图(也称主视图)是……()答案:D解析:主视图(正视图)是
6、从几何体的正前方往后看,即几何体在后方的投影,故选D.6.如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为则该几何体的俯视图可以是()答案:C7.一个几何体的正视图与侧视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为.答案:6解析:几何体是底面半径为1,母线长为2的圆柱,∴=6.题组三几何体的直观图及斜二测画法8.如图所示,△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图,B′在x′轴上,A′O′和x′轴垂直,且A′O′=2,则△AOB的边OB上的高为()A.2B.4C.D.答案:D解析:设△AOB中边OB上的高为h,由直观图中边
7、O′B′与原图形中边OB的长度相等,及有h=′B′,∴.9.如图,在斜二测投影下,四边形A′B′C′D′是下底角为的等腰梯形,其下底长为5,腰长为则原四边形的面积是.答案:解析:作D′E′′B′于E′,C′F′′B′于F′,则A′E′=B′F′=A′D′cos45°=1,∴C′D′=E′F′=5-2=3.将原图复原,则原四边形应为直角梯形,°，AB=A′B′=5,CD=C′D′=3,AD=2A′D∴.10.已知正三角形ABC的边长为a,求用斜二测画法作出的△ABC的直观图△A′B′C′的面积.解:图①、②分别表示实际图形和直观图.由②可知,A′B
