资源描述：
《2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练22 数学思想在解题中的应用（2） 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、训练22 数学思想在解题中的应用(二)(时间：45分钟 满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2013·咸阳模拟)函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是( )．A．(0,2)B．(0,1)C．(0,1]D．[0,2]2．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )．A．504种B．960种C．1008种D．1108种3．(2012·金华模拟)已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双
2、曲线的离心率为( )．A.B.C.或D.或4．在等比数列{an}中，a1＝a，前n项和为Sn，若数列{an＋1}成等差数列，则Sn等于( )．A．an＋1－aB．n(a＋1)C．naD．(a＋1)n－15．(2012·济宁模拟)已知函数f(x)＝－sin2x＋sinx＋a，若1≤f(x)≤对一切x∈R都成立，则参数a的取值范围为( )．A．3＜a＜4B．3＜a≤4C．3≤a≤4D．3≤a＜4二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2012·汕头二模)函数y＝ax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．7．
3、已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值是________．8．(2012·江西)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若
4、AF1
5、，
6、F1F2
7、，
8、F1B
9、成等比数列，则此椭圆的离心率为________．三、解答题(本题共3小题，共35分)9．(11分)(2012·盐城模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}是首项为1，公比为b的等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.10．(12分)(2012·辽宁)如图，动圆C1：x
10、2＋y2＝t2,1＜t＜3，与椭圆C2：＋y2＝1相交于A、B、C、D四点，点A1、A2分别为C2的左、右顶点．(1)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程．11．(12分)(2011·新课标全国)已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)如果当x＞0，且x≠1时，f(x)＞＋，求k的取值范围．参考答案训练22 数学思想在解题中的应用(二)1．B [转化为f′(x)＝3x2－3b在(0,1)内与x轴有两交点，只
11、需f′(0)＜0且f′(1)＞0.即得0＜b＜1.]2．C [①当丙在10月7日值班时共AA＝240种；②当丙不在10月7日值班时，若甲、乙有1人在10月7日值班时，共CCA＝192种排法，若甲、乙不在10月7日值班时，共有C(CA＋CAA)＝576种．综上知，共240＋192＋576＝1008种．]3．D [当双曲线焦点在x轴上时，＝，∴＝＝e2－1＝，∴e2＝，∴e＝；当双曲线焦点在y轴上时，＝，∴＝＝e2－1＝，∴e2＝，∴e＝.]4．C [利用常数列判断a，a，a，…，则存在等差数列a＋1，a＋1，a＋1，…或通过下列运算得到：2(aq＋1)＝
12、(a＋1)＋(aq2＋1)，q＝1，Sn＝na.]5．C [f(x)＝－sin2x＋sinx＋a＝－2＋a＋.令t＝sinx，t∈[－1,1]，∴f(x)变为g(t)＝－2＋a＋，t∈[－1,1]，g(t)max＝a＋，g(t)min＝a－2,1≤f(x)≤对x∈R恒成立，即g(t)max≤且g(t)min≥1恒成立，即3≤a≤4.]6．解析 当a＞1时，y＝ax在[1,2]上递增，故a2－a＝，得a＝；当0＜a＜1时，y＝ax在[1,2]上单调递减，故a－a2＝，得a＝.故a＝或a＝.答案 或7．解析 由题意知，只要满足a1、a3、a9成等比数列的条
13、件，{an}取何种等差数列与所求代数式的值是没有关系的．因此，可把抽象数列化归为具体数列．比如，可选取数列an＝n(n∈N*)，则＝＝.答案 8．解析 依题意得
14、F1F2
15、2＝
16、AF1
17、·
18、BF1
19、，即4c2＝(a－c)·(a＋c)＝a2－c2，整理得5c2＝a2，得e＝＝.答案 9．解 (1)当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－(n－1)2－1＝2n－1.所以an＝(2)当b＝1时，anbn＝此时Tn＝2＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2＋1；当b≠1时，anbn＝此时Tn＝2＋3b＋5b2＋…＋(2n－1)bn－1
20、，①两端同时乘以b得，bTn＝2b＋3b2＋5b3＋…＋(2n－1)bn.②①－②得，(1－b
