中考数学专题复习数学思想在中考解题中的应用(含答案)

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1、中考数学复习数学思想在中考解题中的应用数学思想是指现实世界的空间形式和数呈关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。要提岛我们分析和解决问题的能力，形成用数学的意识解决问题，这些都离不开数学思想。数学思想包拈方程思想、不等式思想、函数思想、统计思想、整体代换思想、数行结合思想、分类讨论思想等。能否运用数学思想方法进行分析问题、解决闷题关系到中考的成败。纵观各年的中考试题，在注重运用考察数学核心内容与基本能力的同时，考题屮都突出了数学思想方法的理解和简单运用。下面我谈儿种屮考屮常见的数学思

2、想。一、方程思想方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，运川定义、公式、性质、定理及条件，把所研究的问题中已知量和米知量之间的数量关系转化为方程，从而使问题得到解决。例1一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是o答案:10%二、函数思想它一方面是指以函数概念为依托，运用运动和变化的观点，分析和研究具体问题屮的数关系，通过函数的形式，把这种数:W:关系表示出来，（即建立函数表达式）并加以研宂，从而使问题获得解决。另一方面函数思想是对函数

3、概念本质的认识，即利用阑数的图像或函数的性质去分析、观察其它数学问题并加以解决。例2、（河北省中考）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为：（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？=+由图可知，函数=-15=30解：（1）30厘米，25厘米;2小吋，2.5小吋。（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y

4、{2&+/?=0f11一，解得r卜30[b,•••y=-15x+3O设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为＞，二么x+/?2。由图可知，函数的图象过[2风+么二0[k.=-10点(2.5,0),(0，25),<,解得j•[b2=25[b2=25y=—10x+25(3)由题意得一15x+30=_10x+25,解得x=l，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。观察图象可知：当0$x

5、=—,a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca=6解答：a—b+b—c=a—c=—5(a—b)2+(b—c)2+(a—c)2=2a2+2b2+2c2—2ab—2bc—2ac=而a2+b2+c2=l，2很容易得fliab+bc+ca=25例5、若m、n是方程x2+2006x—1=0的两个实数根，求代数m2n+mn2—mn的值。解：Vm+n=—2006,mn=—1•••m2n+mn2—mn=mn(m+n)—mn=mn(m+n—1)=-1x(-2007)=2007四、数形结合思想数学知识尽管来源于生活实

6、践，但数学最本质的东丙是从牛.活实践中概括和抽象山来的。中考有些题需把抽象的知识具体化、形象化，通过直观的形象来分析解决问题。这就需用到数形结合思想。论的序号是（答对得5分，少选、错选均不得分）.例6、如图，二次函数y=or2+fcv+c的图象开LI向上，图像经过点（一1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.（以下有（1）、（2）两问，每个考生只须选答一问若两问都答，则只以第（2）问计分）第（1）给出叫个结论：®a>0；②b〉0;③c〉0;④a+b+c=0其中正确的结论的序号是（答对得3分，少选、

7、错选均不得分）.第（2）问：给出四个结论：①abc<0;②2a+b〉0;③a+c=l;④a〉l.其中正确的结分析:幵口向上“〉0;对称轴x=—-—>0可以得出b<0;x=0时，y=c<0;x=l时，2ay=a+b+c=0答案：（1）①，④，第二问①abc〉0很易判断；有图像经过点（一1，2）和（1，-_b0），代入函数得2=a—b+c，0=a+b+c，W式相加易得a+c=l;因a+b+c=0,得b=—1，易判断2a<0.5,解得a〉l;知道了a〉l，b=—l，得2a+b〉0.答案：（2）②，③，④

8、五、转化思想转化的®想是初中教材中涉及最多的数学思想，转化思维是创造思维的核心。如:在解方程（组）时用到的消元、降次的思想;解分式方程时把分式方程转化为整式方程等等。任何一个数学问题都是通过“联想、构造、转化”的思维方式有机地进行数形转化，从而实现未知到己知的过程。渗透转化思想要引导学生以下几点：1、解方程（组）降次、换元、公式变形。2、一元二次方程和一元二次函数转化的思想3、几何辅助线引发的几何习题的条件和结论的变化和图形的变化。4、代数、几何之间的转化思想。例7、证明方程（x—