2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练10 数列求和 理

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1、训练10　数列求和(时间：45分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·山东省实验中学一诊)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　)．A．－110B．－90C．90D．1102．(2012·宝鸡二模)已知等差数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，2a＋3，则此数列的通项公式an等于(　　)．A．2n－3B．2n＋1C．2n－5D．2n＋33．数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为(　　)．A．n2＋1－B．n2＋2－C．n2＋1－D．n

2、2＋2－4．已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)．A．11B．99C．120D．1215．(2012·福州一模)已知{an}满足a1＝1，且an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　　)．A．an＝B．an＝n2＋2C．an＝3n－2D．an＝二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2012·枣庄一检)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n，则此数列的通项公式为________．7．若＝110(x∈N*)，则x＝________.8．(2011·北京)在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比

3、q＝________；

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋…＋

8、an

9、＝________.三、解答题(本题共3小题，共35分)9．(11分)(2012·泰安二模)已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝35，且a2，a7，a22成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.10．(12分)(2012·济宁一模)已知等差数列{an}的前n项和为An，且满足a1＋a5＝6，A9＝63；数列{bn}的前n项和为Bn，且满足Bn＝2bn－1(n∈N*)．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；(2)设cn＝

10、an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn.11．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝5Sn＋1成立，记bn＝(n∈N*)．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)记cn＝b2n－b2n－1(n∈N*)，设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜；(3)设数列{bn}的前n项和为Rn.已知正实数λ满足：对任意正整数n，Rn≤λn恒成立，求λ的最小值．参考答案训练10　数列求和1．D　[a7是a3与a9的等比中项，公差为－2，所以a＝a3·a9，所以a＝(a7＋8)(a7－4)，所以a7＝8，所以a1＝2

11、0，所以S10＝10×20＋10××(－2)＝110.故选D.]2．A　[由题意知：2(a＋1)＝(a－1)＋2a＋3，解得：a＝0，∴a1＝－1，d＝2，∴an＝－1＋2(n－1)＝2n－3.]3．C　[Sn＝1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)4．C　[∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120.]5．A　[由题可知，an＋1＝(n∈N*)，两边取倒数可得，＝＝＋3，即－＝3，所以数列是首项为1，公差为3的等差数列，其通项公式为＝3n－2，所以数列{an}的通项公式为an＝.]6．解析　当

12、n＝1时，a1＝S1＝1－10＝－9；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11.易知a1＝－9也适合上式．综上，an＝2n－11.答案　an＝2n－117．解析　原式分子为1＋3＋5＋…＋(2x－1)＝＝x2，原式分母为：＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝，故原式为：＝x2＋x＝110，解得x＝10.答案　108．解析　∵{an}为等比数列，且a1＝，a4＝－4，∴q3＝＝－8，∴q＝－2，∴an＝·(－2)n－1，∴

13、an

14、＝2n－2，∴

15、a1

16、＋

17、a2

18、＋

19、a3

20、＋…＋

21、an

22、＝＝(2n－1)＝2n－1

23、－.答案　－2　2n－1－9．解　(1)∵数列{an}是等差数列，由S5＝5a1＋d＝35.∴a1＋2d＝7.①由a2，a7，a22成等比数列，∴a＝a2·a22，∴(a1＋6d)2＝(a1＋d)(a1＋21d)(d≠0)，∴2a1－3d＝0.②解①②得：a1＝3，d＝2，∴an＝2n＋1.(2)由(1)知，Sn＝3n＋·2＝n2＋2n.∴＝＝＝（－）.10．解　(1)∵A9＝63，∴A9＝＝9a5＝63，∴a5＝7.由a1＋a5＝6，得a1＝－1，∴d＝＝2.∴an＝2n－3.∵Bn＝2bn－1，①∴Bn－1＝2bn－1－1(n≥2)，②由①－②得b

24、n＝2bn－2bn－1，∴bn＝2bn－1(n≥2)．又b1＝2b1－1，∴b1＝1.∴数列{