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《2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练2 函数与方程及函数的实际应用 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、训练2 函数与方程及函数的实际应用(时间：45分钟 满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·山东实验中学一诊)函数f(x)＝－＋log2x的一个零点落在下列哪个区间( )．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)2．(2012·湖南浏阳)在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )．A．(1.4,2)B．(1.1,4)C.D.3．(2012·临沂一模)设函数f(x)＝x－lnx，则函数f(x)( )．A．在区间，(1，e)
2、内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内有零点，在(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在(1，e)内有零点4．(2012·厦门质检)已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为( )．A．1B．2C．3D．45．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )．A．60件B．80件C．100件D．120件二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2012·宝鸡二模)已知0＜
3、a＜1，函数f(x)＝ax－
4、logax
5、的零点个数为________．7．(2012·郑州二模)已知函数f(x)＝x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0＜x1＜x0，则f(x1)________0(填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”)．8．设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0所在的区间是(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________.三、解答题(本题共3小题，共35分)9．(11分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝
6、80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－
7、t－10
8、(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．10．(12分)(2012·广州模拟)已知二次函数f(x)＝x2－16x＋q＋3.(1)若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数q的取值范围；(2)问是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t,10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12－t.11．(12分)设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)若
9、方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．参考答案训练2 函数与方程及函数的实际应用1．B [根据函数的零点存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果，根据函数的零点存在定理得到f(1)·f(2)＜0.故选B.]2．D [令f(x)＝x3－2x－1，则f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，f＝－<0.故下一步可断定该根所在区间为.]3．D [∵f′(x)＝－＝，当x∈时，f′(x)＜0，∴f(x)在上单调．f＝－ln＝1＋＞0，f(1)＝－ln1＝＞0，f(e)＝－lne＜0，所以f(x)在(1，e
10、)内有零点．]4．B [在同一平面直角坐标系中画出函数y＝f(x)与y＝ex的图象，结合图形可知，它们有两个公共点，因此函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数是2，选B.]5．B [若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是＋≥2＝20，当且仅当＝时取等号，即x＝80.]6．解析 分别画出函数y＝ax(0＜a＜1)与y＝
11、logax
12、(0＜a＜1)的图象，如图所示．答案 27．解析 当x＝x0时，f(x0)＝x0－log3x0＝0，当0＜x1＜x0时，f(x1)＝x1－log3x1＞0，如图所示．答案 ＞8．解析 由函
13、数图象知，1＜x0＜2.答案 19．解 (1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·＝(40－t)(40－
14、t－10
15、)＝(2)当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200,1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，在t＝20时，y取得最小值为600.总之，第5天日销售额y取得最大值为1225元；第20天日销售额y取得最小值为600元．10．解 (1)∵函数f(x)＝x2－16x＋q＋3的对称轴是x＝8，∴f(x)在区间[－1,1]上是减函数．∵函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有
16、即∴－20≤q≤12.(2)∵0≤t＜10，f(x)在区间[0,8]上是减函数，在区间[8,10]上是增函数，且对称轴是x＝8.①当0≤
