2012-2013学年高二数学第一学期 能力训练（90）

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1、数学能力训练（90）1．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于(　　)A.B.C.D.2.若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（）　　A.B.C.D.3.有下列命题①命题“x∈R，使得”的否定是“x∈R，都有”；②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④若函数为偶函数，则；其中所有正确的说法序号是.4．给出下列四种说法：①3，3，4，4，5，5，5的众数是5，中位

2、数是4，极差是2；②频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；③频率分布表中各小组的频数之和等于1④如果一组数中每一个数减去同一个非零常数，则平均数改变，标准差不变其中说法正确的序号依次是.5．底面是正方形的四棱锥A－BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE＝CD＝，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是________．6．线段是椭圆过的一动弦，且直线与直线交于点，则7．（本小题满分10分）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.8（本题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即

3、只有弹体没有弹头的子弹）.（1）如果甲只射击次，求在这一枪出现空弹的概率；（2）如果甲共射击次，求在这三枪中出现空弹的概率；（3）如果在靶上画一个边长为的等边，甲射手用实弹瞄准了三角形区域随机射击，且弹孔都落在三角形内。求弹孔与三个顶点的距离都大于1的概率（忽略弹孔大小）.答案BB3.②④4．①②④5．6.　7．解：由或，………………2分即命题对应的集合为或，由或即命题对应的集合为或，………………5分因为是的充分不必要条件，知是的真子集.………………7分故有，解得.实数的取值范围是.………………10分8.解：设四发子弹编号为0（空弹），1

4、，2，3。(1)甲只射击次，共有4个基本事件。设第一枪出现“哑弹”的事件为A，则………3分(2)甲共射击次，前三枪共有4个基本事件：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}；设“甲共射击次，这三枪中出现空弹”的事件为B，B包含的的事件有三个：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3}。则………6分（3）等边的面积为，………8分分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为：，………10分设“弹孔与三个顶点的距离都大于1”的事件为C,则………11分答：（1）这一枪出现空弹的概率是；（2）在这三枪中出现空弹的概率；（3）

5、弹孔与三个顶点的距离都大于1的概率是。