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《2012-2013学年高二数学第一学期 能力训练（40）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学能力训练（40）1(12分)如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；(Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.2.（12分）已知函数图像上点处的切线方程与直线平行（其中），（I）求函数的解析式；（II）求函数上的最小值；（III）对一切恒成立，求实数的取值范围.3.(14分)已知，，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.4.（16分）在锐角△ABC中，a、b
2、、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。5.在等比数列中，，则__________6.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若(b–c)cosA=acosC，则cosA=______7（本小题满分10分）已知数列的前项和，求数列的通项公式及数列的前项和。答案：1、解:设所求椭圆的标准方程为,右焦点为.因是直角三角形,又,故为直角,因此,得.结合得,故,所以离心率.在中,,故由题设条件,得,从而.因此所求椭圆的标准方程为:(2)由(1)知,
3、由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为:,代入椭圆方程得,设,则是上面方程的两根,因此,又,所以由,得,即,解得,所以满足条件的直线有两条,其方程分别为:和2、解：（I）由点处的切线方程与直线平行，得该切线斜率为2，即又所以（II）由（I）知，显然当所以函数上单调递减.当时，所以函数上单调递增，①②时，函数上单调递增，因此所以（III）对一切恒成立，又即设则由单调递增，单调递减，单调递增，所以因为对一切恒成立，故实数的取值范围为5.68206.7时，，...........2分时，也适合上式.......
4、.......................................................................................4分时，，，...............................................6分时，，=.....................................................................................8分..........................
5、....................................................10分
