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《高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 第二节 圆内接四边形的性质与判定定理课后导练 新人教a版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节圆内接四边形的性质与判定定理课后导练基础达标1.圆内接四边形ABCD中,若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=5∶m∶4∶n,则()A.5m=4nB.4m=5nC.m+n=9D.m+n=100°解析:圆内接四边形对角互补,∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.∴m+n=9.答案:C2.圆内接四边形ABCD中,cosA+cosB+cosC+cosD等于()A.0B.4C.2D.不确定解析:∵ABCD是圆内接四边形,∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.∴cosA=-cosC,cosB=-cosD.∴cosA+cosB+cosC+cosD=0.答案:A3.如图2-2-9,四边形A
2、BCD内接于⊙O,则∠BOD等于()图2-2-9A.140°B.110°C.130°D.150°解析:∵∠A=∠DCE=70°，∠BOD=2∠A=140°.答案:A4.如图2-2-10,在△ABC外接圆中=,D为的中点,E为CA延长线上一点,且∠EAD=114°,则∠BAD等于()图2-2-10A.57°B.38°C.45°D.30°解析:∵=,∴∠BAD=∠1.∴∠D=180°-2∠BAD.∵∠DAE=∠DBC,∴∠1+∠2=114°.∴∠2=114°-∠1=114°-∠BAD.又∵=,∴∠C=∠2=114°-∠BAD.∵∠C+∠D=180°,∴∠180°-2∠B
3、AD+114°-∠BAD=180°.∴∠BAD=38°.答案:B5.如图2-2-11,AB为⊙O直径,弦CD⊥AB,M为上一点,AM延长线交DC延长线于E,则能成立的是()图2-2-11A.∠AMC=∠DCMB.∠A=∠EC.∠EMC=∠AMDD.∠ECM=∠AMD解析:∵AB⊥CD,∴=.∴∠ADC=∠AMD.又∠EMC=∠ADC,∴∠EMC=∠AMD.故C正确.答案:C综合运用6.如图2-2-12,四边形ABCD内接于圆,CE∥DB交AB延长线于E点,求证:BC·CD=DA·BE.图2-2-12证明:连结AC,∵=,∴∠2=∠3.∵CE∥BD,∴∠1=∠2.∴∠
4、1=∠3.又∵四边形ABCD内接于圆,∴∠CBE=∠ADC.∴△ADC∽△CBE.∴.∴BC·CD=DA·BE.7.如图2-2-13,延长圆的内接四边形ABCD两组对边,分别相交于点M、N,求证:所成的∠AMD和∠ANB的平分线EN、MH互相垂直.图2-2-13证明:∵∠1=∠A+∠ANE,∠2=∠GCN+∠CNG,四边形ABCD内接于圆,∴∠A=∠GCN.NE是∠ANB的平分线,∴∠ANE=∠CNG.∴∠1=∠2.∴ME=MG,即△MEG是等腰三角形.又MF是顶角平分线,∴MK⊥EG.8.如图2-2-14,⊙O和⊙O′交于A、B两点,过B作直线交⊙O于C,交⊙O′
5、于D,G为圆外一点,GC交⊙O于E,GD交⊙O′于F.求证:G、E、A、F四点共圆.图2-2-14证明:连结AB,∵四边形AECB内接于⊙O,∴∠GEA=∠ABC.∵四边形ABDF内接于⊙O′,∴∠GFA=∠ABD.∵∠ABC+∠ABD=180°,∴∠GEA+∠GFA=180°.∴G、E、A、F四点共圆.9.如图2-2-15,⊙O和⊙O′交于点A、B,P点的是直线AB上任意一点,过P任意两直线分别交⊙O于C、D,两点交⊙O′于E、F两点,求证:C、D、F、E四点共圆.图2-2-15证明:连结AC、AE、CE、BD、BF、DF.∵ABDC内接于⊙O,∴∠PCA=∠PB
6、D.又∠CPB是公共角,∴△PAC∽△PDB.∴.∴PC·PD=PA·PB.同理,PE·PF=PA·PB.∴PC·PD=PE·PF.∴.又∠CPE是公共角,∴△PCE∽△PFD.∴∠PCE=∠PFD.∴C、D、F、E四点共圆.拓展探究10.已知△ABC,点D与A在BC的同侧,且∠A=∠D,求证:A、B、C、D四点共圆.图2-2-16证明:如图2-2-16,作△ABC的外接圆⊙O.(1)假设D在⊙O外部,⊙O与BD交于E点,连结CE.∵=,∴∠A=∠BEC.又∠D=∠A,∴∠BEC=∠D.这与三角形的外角大于任何一个不相邻的内角相矛盾.故点D不在⊙O外部.(2)假设D
7、在⊙O内部,延长BD交⊙O于E,连结CE,如图2-2-17,图2-2-17则有∠A=∠E.又∠A=∠BDC,∴∠BDC=∠E.同样产生矛盾.∴点D不能在圆内.综上所述,点D只能在圆周上,即A、B、C、D四点共圆.备选习题11.圆内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠D的度数为_____________.解析:设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x.∵∠A+∠C=180°,∴x+3x=180°.∴x=45°.∴∠A=45°,∠B=90°,∠C=135°.又∵∠B+∠D=180°,∴∠D=180°-∠B=90°.答案:90°12.如图2-2-18,⊙
