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《高中数学第二讲直线与圆的位置关系第二节圆内接四边形的性质与判定定理课后导练.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二节内接四边形的性质与判定定理课后导练基础达标1.圆内接四边形ABCD中，若ZA:ZB：ZC：ZD二5：m：4：n,则（）D.m+n=100°A.5m=4nB.4m=5nC.m+n二9解析:圆内接四边形对角互补，.•.ZA+ZC=ZB+ZD=180°..m+n=9.答案:C2.圆内接四边形ABCD屮，cosA+cosB+cosC+cosD等于（）D.不确定A.0B.4C.2解析：VABCD是圆内接四边形，・・・ZA+ZC二ZB+ZD二180°.・*.cosA=-cosC,cosB二-cosD.•IcosA+cosB+cosC+cosD二0.答
2、案:A3.如图2-2-9,四边形ABCD内接于00,则ZB0D等于（）图2-2-9C.130°D.150°A.140°B.110°解析:VZA=ZDCE=70°,ZB0D=2ZA=140°.答案:八4.如图2-2-10,在ZXABC外接圆中砸二入乙D为砸的中点，E为CA延长线上一点，且ZEAD=114°，则ZBAD等于（A.57°B.38°图2-2-10C.45°D.30°解析：JAI>BD,•ZBAD=Z1.Z.ZD=180°-2ZBAD.VZDAE=ZDBC,.•.Zl+Z2=114°..Z2=114°-Zl=114°-ZBAD.又・.・
3、AB=ACt・・・ZC=Z2=114°-ZBAD.VZC+ZD=180°,AZ180°-2ZBAD+1140一ZBAD二180°・AZBAD=38°.答案:B1.如图2-2-11,AB为OO直径，弦CD丄AB,M为犹上一点,AM延长线交DC延长线于E,则能成立的是（）图2-2-11A.ZAMC=ZDCMB.ZA=ZEC.ZEMC=ZAMDD.ZECM=ZAMD解析：TAB丄CD,AI）=AC.・・・ZADC二ZAMD.又ZEMC=ZADC,・・・ZEMOZAMD.故C正确.答案:C综合运用2.如图2-2-12,四边形ABCD内接于圆，CE〃DB交
4、AB延长线于E点，求证:BC•CD=DA•BE.图2-2-12证明：连结AC,vcb=cb,.Z2=Z3.・.・CE〃BD,・・・Z1二Z2.・・・Z1二Z3.又•・•四边形ABCD内接于圆，.*.ZCBE=ZADC.AAADC^ACBE..DACD，9~bc~~be'・•・BC・CD二DA・BE.1.如图2-2-13,延长圆的内接四边形ABCD两组对边，分别相交于点M、N,求证:所成的ZAMD和ZA7B的平分线EN、Mil互相垂直.M图2-2-13证明：•・•ZWZA+ZANE,Z2=ZGCN+ZCNG,四边形ABCD内接于圆，・・・ZA二Z
5、GCN.NE是ZANB的平分线，・•・ZAME二ZCNG.・・・Z1=Z2.・・・ME二MG,即△MEG是等腰三角形.又MF是顶角平分线，・・・MK丄EG.2.如图2-2-14,00和00'交于A、B两点，过B作直线交00于C,交00’于D,G为圆外一点,GC交O0于E,GD交于F.求证:G、E、A、F四点共圆.图2-2-14证明：连结AB,・・•四边形AECB内接于00,・・・ZGEA=ZABC.•・•四边形ABDF内接于00’,・・・ZGFA=ZABD.VZABC+ZABD=180°,AZGEA+ZGFA=180°・・・・G、E、A、F四点共
6、圆.1.如图2-2-15,00和G)(T交于点A、B,P点的是直线AB上任意一点，过P任意两直线分别交00于C、D,两点交OCT于E、F两点,求证:C、D、F、E四点共圆.证明：连结AC、AE、CE、BD、BF>DF.VABDC内接于00,.ZPCA=ZPBD.又ZCPB是公共角，AAPAC^APDB.・PC_%''~PB~~PD・•・PC・PD二PA・PB.同理，PE・PF二PA・PB.・•・PC・PD二PE・PF..PCPE^~PF~~PD又ZCPE是公共角，APCE^APFD.・•・ZPCE二ZPFD.・・・C、D、F、E四点共圆.拓展探
7、究2.已知AABC,点D与A在BC的同侧，且ZA=ZD,求证:A、B、C、D四点共圆.证明：如图2-2-16,作AABC的外接圆00.⑴假设D在00外部，00与BD交于E点，连结CE.VBC=BC,AZA^ZBEC.又ZD二ZA,・•・ZBEC二ZD.这与三角形的外角大于任何一个不相邻的内角相矛盾.故点D不在O0外部.⑵假设D在内部，延长BD交00于E,连结CE,如图2-2-17,R图2-2-17则有ZA二ZE.又ZA=ZBDC,.ZBDC=ZE.同样产生矛盾.・••点D不能在圆内.综上所述，点D只能在圆周上，即A、B、C、D四点共圆.备选习题
8、1.圆内接四边形ABCD中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,则ZD的度数为.解析：设ZA二x,则ZB=2x,ZC=3x.VZA+ZC=18
