高中数学 第三章 空间向量与立体几何 空间向量及加减运算学案 新人教a版选修2-1

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1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学第三章空间向量与立体几何空间向量及加减运算学案新人教A版选修2-1【学习目标】1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念；2.掌握空间向量的加法、减法运算.【学习重难点】1.空间向量的加减法运算．2.空间向量的基本概念和性质．【问题导学】2009年12月至2010年1月间，我国北方遭受了历史罕见的寒潮袭击，大风降温天气频发．已知某天某人骑车以akm/h的速度向东行驶，感到风是从正北方向吹来；而当速度为2akm/h时，感觉风是从东北方向吹来．你能确定实际的风速和风向吗？2．在必修4中，我们已经学习了平面向量，你还知道

2、下列几个问题是怎么定义的吗？(1)什么叫向量？(2)什么是向量的长度(或模)?(3)什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？(4)向量的表示方法有哪些？向量如何进行加减？那么，在空间中，上述问题又是如何定义的呢？3．空间向量定义在空间，把具有和的量叫做空间向量长度向量的叫做向量的长度或.空间向量用表示字母表示法 4.几类特殊向量(1)零向量：的向量叫做零向量，记为0.(2)单位向量：的向量称为单位向量．(3)相等向量：方向且模的向量称为相等向量．在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量．(4)相反向量：与向量a长度而方向的向量，称为a的相反向量，记为【对

3、应检测】1．下列命题，正确的是(　　)A．若a≠b，则

4、a

5、≠

6、b

7、B．若

8、a

9、>

10、b

11、，则a>bC．若a＝b，则

12、a

13、＝

14、b

15、D．若

16、a

17、＝

18、b

19、，则a＝b或a＝－b2．如图，在平行六面体ABCDA′B′C′D′顶点连结的向量中，与向量相等的向量有(　　)A．0个　　　　　　　　B．3个C．6个D．9个3．在空间四边形中，＋＋＋＝________.4．判断下列命题是否正确？并说明理由．①单位向量都相等；②任一向量与它的相反向量不相等；③模为0是一个向量方向不确定的充要条件．基础题1．判断下列命题中为真命题的是(　　)A．向量与的长度相等B．将空间中所有的单位向量移到

20、同一个起点，则它们的终点构成一个圆C．空间向量就是空间中的一条有向线段D．不相等的两个空间向量的模必不相等2．已知空间四边形ABCD，连结AC、BD，则＋＋为(　　)A.B.C.D．03．已知向量，，满足

21、

22、＝

23、

24、＋

25、

26、，则(　　)A.＝＋B.＝－－C.与同向D.与同向4．下列命题是真命题的是(　　)A．四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝B．若非零向量a，b方向相反，则a与b是相反向量C．若向量、满足

27、

28、>

29、

30、，则与同向，且>D．若两个非零向量与满足＋＝0则、为相反向量5．已知四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(　　)A．空间四边形B

31、．平行四边形C．等腰梯形D．矩形拓展提升6．已知正方体ABCDA′B′C′D′的中心为O，则在下列各结论中正确的结论共有(　　)①＋与＋是一对相反向量；②－与－是一对相反向量；③＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量；④－与－是一对相反向量．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．如图，在三棱柱ABCA′B′C′中，与是________向量；与是________向量．8．在直三棱柱ABCA1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝________(用a，b，c表示)．9．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．用、、表示向量，则＝______

32、__.10．如图，在以长、宽、高分别为AB＝3、AD＝2、AA1＝1的长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量；(3)试写出与相等的所有向量；(4)试写出的相反向量．11．如图所示，已知空间四边形ABCD，连结AC、BD，E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，请化简(1)＋＋，(2)＋＋，并标出化简结果的向量．12．证明平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分．