高中数学 第一章 计数原理 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学案（含解析）新人教a版选修2-3

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1、“杨辉三角”与二项式系数的性质学习目标能用不完全归纳法写出杨辉三角形，并依据杨辉三角形验证组合数的性质，会推证并掌握二项式系数的性质，通过“杨辉三角”进行爱国主义教育．1重点难点：二项式系数的性质．2．教学难点：二项式系数性质的应用．方法：自主学习合作探究师生互动一自主学习1.知识回顾1．(a＋b)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：2.新知识学习1．表一称作______________．2．从表一可以看出：(1)二项展开式中第k(1≤k≤n＋1)项的系数恰为组合数C.(2)在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数___

2、_______，即C＝__________，C＝__________，C＝__________，…，C＝__________.事实上，这一性质可直接由公式C＝C得到．(3)如果二项式的幂指数是偶数，__________的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，__________的二项式系数相等并且最大．(4)表中数字1以外的每个数字都等于上一行它肩上两个数字的________，这又验证了组合数的性质：C＝____________＋__________.(5)C＋C＋C＋…＋C＝__________．(6)奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，

3、即C＋C＋C＋…＝_________________________＝__________.牛刀小试1．(2015·陕西宝鸡市金台区高二期末)二项式(x－1)n的奇数项二项式系数和是64，则n等于(　　)A．5　　　B．6　　　C．7　　　D．82．(2015·新课标Ⅰ理，10)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　)A．10B．20C．30D．60课堂随笔:3．(2014·秦安县西川中学高二期中)已知(1＋2x)n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3项的系数是(　　)A．56　　B．160　C．80　　　D．1804．在(1

4、＋x)n(n∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n等于________.【课堂研讨】一，二项式系数与二项展开式中项的系数的区别例1．已知(x＋3x2)n的展开式中，各项系数和与它的二项式系数和的比为32.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项．跟踪训练1(1)若n展开式中前三项系数成等差数列．则展开式中系数最大的项为________.(2)在(1＋2x)n的展开式中，末三项的二项式系数和为56，则展开式中系数最大的项为________.二，求展开式中各项系数之和二项式定理的逆用例2(2015·横峰县一模)已知(1－2x)

5、7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)

6、a0

7、＋

8、a1

9、＋

10、a2

11、＋…＋

12、a7

13、.跟踪训练2(1)(x＋)·(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)A．－40　B．－20C．20D．40(2)(2015·泉州市南安一中高二期中)若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为________.三与杨辉三角有关的问题例3如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一

14、个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，…，记这个数列的前n项和为S(n)，则S(16)等于(　　)A．144B．146C．164D．461二项式系数与项的系数的区分跟踪训练3如图所示，满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角，将第n(n≥2)行的第m个数记作a(n，m)，则a(100,2)＝________.1223434774511141156162525166.......四求系数最大的项例4已知(＋x)2n的展开式的二项式系数的和比(3x－1)n的展开式的二项式系数的和大992.求(2x－)2n的展开式中，(1)二项式系数最大

15、的项；(2)系数的绝对值最大的项．跟踪训练4(1＋x)2n(n∈N*)的展开式中，系数最大的项是(　　)A．第＋1项B．第n项C．第n＋1项D．第n项与第n＋1项课外作业班级：高一（）班姓名__________后记与感悟:一、选择题1．设(5x－)n的展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为(　　)A．－150B．150C．300D．－3002．若n展开式中的第6项的系数最大，则不含x的项等于(　　)A．210B．120C．461D．4163．(2015·泉州市南安一中高二期中)若(3－)n的展开式中各项系数之和为

16、256，则展开式的常数项是(　　)A．第3项B．第4