高中数学 第一章 计数原理 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计 新人教a版选修2-3

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1、二项式系数的性质一、教学内容解析1．《二项式系数的性质》是以二项式定理为基础，通过观察和归纳二项式系数的性质，培养学生的“符号意识”和抽象概括能力；通过二项式系数组成的数列是一个离散函数，引导学生从函数的角度分析与论证二项式系数的性质，培养学生利用“几何直观、数形结合、特殊到一般”的数学思想方法解决问题的能力。这一过程不仅有利于有利于培养和提高学生的数学素养，培养提高学生的思维能力、实践能力、探究精神、理性精神等，也有利于学生理解本节课的核心数学知识，发展其数学应用意识、创新精神。2．本节课的教

2、学内容属于事实性知识，其特点是易懂却难于上升到理性的解释。3．本节课是在学生学习了两个计数原理、组合及组合数的性质的基础上，又具体学习了二项式定理、二项式系数等概念的基础上进行的。对进一步认识组合数的性质、组合数的计算和变形，巩固二项式定理，巩固旧知拓展新知，建立知识的前后联系有重要的作用。4．从知识发生发展过程的角度上看，学生自主的观察发现二项式系数表中蕴含的数字规律，能很自然地联系到上位知识，即组合数的性质与二项式系数的联系，但对于高二的学生，其思维不能仅满足于“知其然”，他们更应渴望的是“

3、知其所以然”。故在老师适当的点拨下，学生通过师生合作完成知识发展过程，这符合学生的认知规律，也体现了互助学习的价值观教育。另“杨辉三角”是我国古代数学的重要成就之一，彰显了我国古代人民的卓越智慧和才能，抓住这一题材可以对学生进行爱国主义教育，激励学生的名族自豪感，了解数学文化的发展与价值。二、教学目标设置教学目标：1．掌握二项式系数的基本性质及证明方法；2．通过“观察、归纳、论证”二项式系数的性质这一过程，提高学生的数学素养，体会从函数角度研究问题的过程，体会应用数形结合、特殊到一般、赋值法等重

4、要数学思想方法解决问题的“再创造”过程.3．通过学生课前自主探究、课上合作探究、课下延伸探究的学习方式，培养学生问题意识，培养学生团结协作的精神，提高学生思维能力，孕育学生创新精神，激发学生探索热情.同时，通过了解我国古代数学的伟大成就，培养学生的爱国情感，增强民族自豪感。教学重点、难点：1．教学重点：观察，讨论交流到归纳二项式系数的性质，培养学生发现问题并运用所学的知识解决问题的能力；2．教学难点：从函数的角度，理解二项式系数的增减性与最大值，并论证。三．学情分析知识上学生已经学习了两个计数原

5、理、二项式定理和组合数的性质等，已经具备了对二项式部分性质的归纳和证明的能力。同时对于高二的学生也已经基本接触了高中四大数学思想方法，即函数与方程、数形结合、转化化归、分类讨论思想，为突破本节课的难点奠定了基础。学生在数学学科的学习特点存在较大的差异，而通过在教学中长期开展自主探究等学习性活动，学生间加强开展团结互助、合作交流等学习方式，学生能够克服学习差异性问题。学生之间也已经具备了一定的解决问题的能力，课堂上学生在教师的适当指导下，能够完成本节课的难点，即：二项式系数的性质的证明。四、教学策

6、略分析本节课的教材编写的特点是把所要研究的问题都以结论的形式直接呈现。若以讲授的形式来完成教学过程，学生理解、掌握知识应不难，但可能造成学生学习兴趣缺失，学习能力得不到有效的提高，被动参与到学习过程中，无法体现学生的主体地位，。故而，教学上我们应从学生的认知规律出发，去暴露知识的发生、发展过程，指导学生积极参与到教与学的双边活动中去。1．根据教学内容的特点，实现情感目标，本节课先结合“杨辉三角”这个历史材料，对学生进行情感教育并以此激发学生学习的热情。2．依据知识的发生发展过程和学生的思维规律，

7、本节课从布置课前探究，到课上合作交流完成规律展示，再从函数角度理解并证明性质，在知识的形成过程中去培养学生思维的逻辑性和深刻性，为不同认知基础的学生提供合理的学习机会和学习反馈的机会。3．为突出重点，本节课采用学生课前自主探究，课堂上分组讨论的方式，教师采用启发观察和问题引导的方式，引导学生主动参与提出问题和解决问题的过程。按照“观察规律——归纳性质——推理论证——反馈升华”的环节来理解和掌握内容。螺旋上升地学习核心数学知识和渗透重要数学思想。4．为突破难点，由师生共同完成对结论的推理证明。在结

8、论的推证过程中培养学生思维的严谨性和演绎推理的能力以及掌握应用数学思想方法解决问题的能力。五、教学过程1.课前预习及探究活动：（1）预习本节课内容；（2）查阅“杨辉三角”的历史资料，要求能谈谈对杨辉三角的认识；（3）自主探究二项式系数的性质，并整理成小论文.【设计意图】引导学生开展课前预习及探究活动，其一：能帮助学生了解“杨辉三角”的历史及其包含的规律，弘扬我国古代数学文化；其二：课前布置自主探究二项式系数的性质，长期开展这种学习活动，能提高学生动手动脑能力，归纳能力，也为本节课深入探究二项式系