高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 复数的几何意义（2）学案新人教a版选修2-2

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1、3.1.2复数的几何意义【学习目标】1．理解复数集和复平面上的点的一一对应关系，会用向量表示复数；2．掌握复数的模的概念及其计算公式，会用复数模的几何意义解题．【重点难点】重点：复数模的公式及其应用．难点：复数与复平面的点的对应关系．【学习过程】一．课前预习阅读教材页的内容，理解复数集和复平面上的点的一一对应关系：二．课堂学习与研讨1.独立思考·解决问题(1)复平面、实轴、虚轴：复数与有序实数对是一一对应关系.这是因为对于任何一个复数，由复数的定义可知，可以由一个有序实数对惟一确定，又因为有序实

2、数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的.由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.(2)点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做，也叫高斯平面，轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.(3)实轴上的点表示数，虚轴上的点除原点外都表示数.非纯虚数对应的点在四个象限中.(4)对应关系：一一对应一一对应复数复平面内的点一一对应平面向量(5)与从原点出发的向量一一对应，复数的模对应平面向量的模

3、

4、，即复数在复平面上对应的点到原点的距离.2.师生探索，合

5、作交流例1.设和复平面内的点对应，当、满足什么条件时，点位于：(1)实轴上？（2）虚轴上（原点除外）？（3）实轴的上方？（4）虚轴的左方？动动手：（1）已知复数在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.（2）已知复数在复平面内所对应的点在直线上，求实数的值.例2.已知，，若，求实数的范围.动动手：已知复数，，试比较它们模的大小.例3.设z,满足下列条件的点的集合是什么图形？（1）；（2）.动动手：1.满足的复数对应的点在复平面上将构成怎样的图形？3．达标检测（1）复数的模是______

6、______________（2）已知复数，在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数__________.（3）复数，在复平面上表示的两个点之间的距离是____________.（4）复数表示的点在第一象限，则实数的取值范围是.（5），则的最大值为___________.4．归纳与小结(1)复数与复平面上的点一一对应；(2)复数的模即是向量的模，利用复数的模，可以将复数表示的点与复平面上的某些轨迹联系起来，比如，表示复平面上的圆.(3)复数的模的问题的求解多与不等式有关，注意不等式的解法.