高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义学案新人教a版选修2-2

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1、3.1.2复数的几何意义【学习目标】1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。2.掌握复数的模的概念及其计算公式。3.掌握复数的向量表示方法，初步掌握用复数表示复平面上的点的轨迹。【能力目标】复数与复平面内的点及向量能一一对应,会复数的模及向量模的计算.【重点难点】理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。【学法指导】理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，复数的模即对应向量的长度.【学习过程】一.【课前预

2、习】阅读教材P104-P105，复习：1.说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。2.复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？3.若，试求的值.复数的几何意义知识概要：(1)思考：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？（分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标）结论：复数与平面内的点有序实数对一一对应.(2)复平面：以轴为实轴，轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点一一对应.(3)在复平面内描出复数分别对应

3、的点.（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是而不是）观察上例中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？(4)实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数.思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？(5)，，.注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数。（6）复数的模：对应平面向量，即复数复平面内对应的点Z到原点的距离。二．【课堂学习与研讨】①复数与复平面内点的对应例1．已知复数，其中,当复数在复平面内对应的点满足下列条件时，求的值（或取值范围）（1）在实轴上；（

4、2）在第二象限；解：因为，所以复数在复平面内对应的点的坐标为；（1）若点在实轴上，则有，解得；（2）若点在第二象限，则有，即，解得：。小结：动动手：（1）已知复数在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数的取值范围.解：由已知即或。②复数与复平面内向量的对应例2.在复平面上，点A，B,C对应的复数分别为，，2；O为复平面的坐标原点；（1）求向量，对应的复数；（2）求平行四边形ABCD的顶点D对应的复数。解：（1）由已知得，，对应的复数分别为，，2，于是，，，因此，，，故对应的复数为，对应的复数为。（2）(方法一)由已知得

5、点A，B，C的坐标分别为（1，4），（0，-3），（2，0）；则AC的中点为（1.5，2），由平行四边形的性质知BD的中点也是（1.5，2），设D（），则有，解得，故D（3,7）；（方法二）由已知得，，，所以，，由平行四边形的性质得，而，于是D（3,7）。小结：试一试：已知向量对应的复数是，点A关于实轴的对称点为，将向量平移，使其起点移动到点A，这时终点为；（1）求向量对应的复数；（2）求点对应的复数。解：（1）∵向量对应的复数是，∴点A对应的复数也是，∴点A坐标为（4,3），∴点A关于实轴的对称点为（4,-3），故向

6、量对应的复数是；（2）依题意知，而，设，则有，∴∴点对应的复数8.③复数的模及其应用例3.若复数的模等于，求实数的值。解：由已知得，即，解得或，故实数的值等于或。小结：动动手:已知复数,试比较它们模的大小.解：，三.【课堂检测】1.下列命题中是假命题的是（D）A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；C．在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；D．在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.2.已知复数在复平面内对应的点分别为A,B求向量对应的复数z=(C)A.1-iB

7、.3+3iC.-1+iD.1+i3.复数在复平面内表示的两个点之间的距离是(B)A．B.C.2D.14.已知复数z的模为2，则的最大值为（D）A．1B.2C.4D.35.复数表示的点在第一象限，则实数的取值范围是.6.复数,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.参考答案：四.【课堂小结】复数几何意义，①复数与复平面内点的对应；（实部是横坐标，虚部是纵坐标）即()和复平面内的点Z一一对应；②复数与复平面内向量的对应；（原点与复数的点所成向量就是复平面内对应的向量）即复数对应向量

8、=；③复数的模及其应用。即复数的模：就是向量。【课外作业】1.设()和复平面内的点Z对应,当满足什么条件时,点Z位于(1)实轴上?(2)虚轴上(除原点外)?(3)实轴上方?(4)虚轴左方?(5)第四象限?参考答案：(1)，(2)()，(3)，(4)，(5)。2.已知复数在复平面内所对应的点在直线上,求实数的值.参考答案：由得或；3