《复变函数的极限》word版

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1、复变函数的极限于秀芝(渤海大学数学系辽宁锦州121000中国)摘要：这是一篇讨论复变函数极限的论文，把我们所熟悉的数学分析中实变函数极限的定义、定理、性质，推广到复变函数中，并加以证明。但是实变函数极限的定义、定理、性质，并不完全适用于复变函数。例如：复变函数的极限没有保序性、正性，复变函数没有左、右极限等等。同时，复变函数极限的定义与数学分析中的二元函数极限的定义相似，故它又具有二元函数的某些性质。本篇论文由四个方面组成。首先，我们讨论的是复变函数在某个定点时极限的定义，即描述性极限的定义和表达式

2、极限的定义。其次，我们讨论的是复变函数极限的定理，如Heine定理、Cauchy准则、复合函数极限的定理等等，并给出了详细的证明。再次，我们讨论的是复变函数极限的性质，即唯一性、绝对值的极限、局部有界性、四则运算法则等等，同时，我们也给了详细的证明。最后，我们讨论的是复变函数在无穷远点的极限。在这方面，我们将极限从有限的定点逐渐引入到无穷远点，进而给出了函数在无穷远点处极限的定义、运算法则、定理，并给予了相应的应用。关键词：Heine定理Cauchy准则极限复数列Complexvariablefun

3、ctionlimitYuXiuzhi(DepartmentofMathematicsBohaiUniversityLiaoningJinzhou121000China)Abstract：Thisisadiscussionaboutcomplexvariablefunctionlimitpaper.Itpromotesthedefinition,theorem,natureoftherealvariablefunctionlimittothecomplexvariablefunctionlimitan

4、dperformstoproveit.Butthedefinition,thetheorem,thenatureoftherealvariablefunctionlimitaren’tcompletelysuitableforthecomplexvariablefunction.Forexample,complexvariablefunctionlimitdoesn’thaveordernature,positivenature,andcomplexvariablefunctiondoesn’tha

5、veleftlimitandrightlimit,andsoon.Simultaneously,thedefinitionofthecomplexvariablefunctionlimitandthedefinitionofthedualfunctionlimitofmathematicalanalysisissimilar.Soitalsohassomenaturesofdualfunctionlimit.Thispaperhasfouraspects.First,Wediscussthedefi

6、nationofthecomplexvariablefunctioninsomeapextime,namelythedefinitionofdescriptionlimitandthedefinitionofexpressionlimit.Next,wediscussthetheoremofthecomplexvariablefunctionlimit.Forexample,Heinetheorem,Cauchycriterion,thetheoremofcompositefunctionlimit

7、,andsoon.Andithasproducedthedetailedproof.Oncemore,wediscussthenatureofthecomplexvariablefunctionlimit.Namelyuniquenature,absolutevaluelimitnature,partiallyhavingnature,mathematicaloperationsprinciplenature,andsoon.Atthesametime,wehavealsogavethedetail

8、edproof.Finally,wediscussthecomplexvariablefunctionlimitintheinfinitepoint.Inthisaspect,wegraduallyintroducethelimitfromthelimitedfixedpointtotheinfinitepoint,andthenwehaveproducedthedefinitionandthetheoremoflimitintheinfinitepoint.Andw