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1、复变函数的极限于秀芝(渤海大学数学系辽宁锦州121000中国)摘要:这是一篇讨论复变函数极限的论文,把我们所熟悉的数学分析中实变函数极限的定义、定理、性质,推广到复变函数中,并加以证明。但是实变函数极限的定义、定理、性质,并不完全适用于复变函数。例如:复变函数的极限没有保序性、正性,复变函数没有左、右极限等等。同时,复变函数极限的定义与数学分析中的二元函数极限的定义相似,故它又具有二元函数的某些性质。本篇论文由四个方面组成。首先,我们讨论的是复变函数在某个定点时极限的定义,即描述性极限的定义和表达式
2、极限的定义。其次,我们讨论的是复变函数极限的定理,如Heine定理、Cauchy准则、复合函数极限的定理等等,并给出了详细的证明。再次,我们讨论的是复变函数极限的性质,即唯一性、绝对值的极限、局部有界性、四则运算法则等等,同时,我们也给了详细的证明。最后,我们讨论的是复变函数在无穷远点的极限。在这方面,我们将极限从有限的定点逐渐引入到无穷远点,进而给出了函数在无穷远点处极限的定义、运算法则、定理,并给予了相应的应用。关键词:Heine定理Cauchy准则极限复数列Complexvariablefun
3、ctionlimitYuXiuzhi(DepartmentofMathematicsBohaiUniversityLiaoningJinzhou121000China)Abstract:Thisisadiscussionaboutcomplexvariablefunctionlimitpaper.Itpromotesthedefinition,theorem,natureoftherealvariablefunctionlimittothecomplexvariablefunctionlimitan
4、dperformstoproveit.Butthedefinition,thetheorem,thenatureoftherealvariablefunctionlimitaren’tcompletelysuitableforthecomplexvariablefunction.Forexample,complexvariablefunctionlimitdoesn’thaveordernature,positivenature,andcomplexvariablefunctiondoesn’tha
5、veleftlimitandrightlimit,andsoon.Simultaneously,thedefinitionofthecomplexvariablefunctionlimitandthedefinitionofthedualfunctionlimitofmathematicalanalysisissimilar.Soitalsohassomenaturesofdualfunctionlimit.Thispaperhasfouraspects.First,Wediscussthedefi
6、nationofthecomplexvariablefunctioninsomeapextime,namelythedefinitionofdescriptionlimitandthedefinitionofexpressionlimit.Next,wediscussthetheoremofthecomplexvariablefunctionlimit.Forexample,Heinetheorem,Cauchycriterion,thetheoremofcompositefunctionlimit
7、,andsoon.Andithasproducedthedetailedproof.Oncemore,wediscussthenatureofthecomplexvariablefunctionlimit.Namelyuniquenature,absolutevaluelimitnature,partiallyhavingnature,mathematicaloperationsprinciplenature,andsoon.Atthesametime,wehavealsogavethedetail
8、edproof.Finally,wediscussthecomplexvariablefunctionlimitintheinfinitepoint.Inthisaspect,wegraduallyintroducethelimitfromthelimitedfixedpointtotheinfinitepoint,andthenwehaveproducedthedefinitionandthetheoremoflimitintheinfinitepoint.Andw