1-2复变函数的极限

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1、第一章复数与复变函数第二讲复变函数的极限与连续性学习要点掌握复变函数的概念掌握复变函数的极限与连续性一、复平面上的点集与区域(P15)内点:对任意z0属于点集E，若存在Ｕ(z0,δ)，使该邻域内的所有点都属于E，则称z0是点集E的内点。开集:若E内的所有点都是它的内点，则称E是开集。边界与边界点:设有点P，若点P的任何邻域中既有属于都包含E中的点又有不属于E的点，则称P是E的边界点；点集E的所有边界点的集合称为E的边界内点外点P点集E的聚点P可能属于E也可能不属于E区域设D是一个开集，且D连通，即D中任任意两点均可用完全属于D的连线连起来，称D是一个区域。有界区域与无界区域区域

2、的例子:二、简单曲线（或Jardan曲线)(P17)简单闭曲线不是简单闭曲线z(a)=z(b)约当定理（简单闭曲线的性质）任一条简单闭曲线C：z=z(t)，t∈[a，b]，把复平面唯一地分成两个互不相交的部分：内部外部边界C是它们的公共边界。Cz(a)=z(b)一个是有界区域，称为C的内部；一个是无界区域，称为C的外部.单连通域与多连通域(P17)复平面上的一个区域D，如果D内的任何简单闭曲线的内部总在D内，就称D为单连通域；非单连通域称为多连通域。多连通域单连通域例如

3、z

4、0）是单连通的；0≤r<

5、z

6、≤R是多连通的。三、复变函数(P18)例3解四、映射——复变函数的几何

7、表示(P19)oxy(z)Gouv(w)GG*w=f(z)定义域函数值集合zw=f(z)w复变函数的几何意义是一个映射（变换）函数，映射，变换都是一种对应关系的反映，是同一概念。分析中，两个变量之间的对应关系称为函数；几何中，两个变量之间的对应关系称为映射；代数中，两个变量之间的对应关系称为变换；以下不再区分函数与映射（变换）。实变量的实函数的性质往往可以通过它们的图形表示出来。但当w=f(z)是复变量时，就不容易找出方便的图形，这是因为z和w在一个平面上，而不是一条直线上,因此，分别在两个平面上画出它们。例5解—关于实轴对称的一个映射oxy(z)uv(w)ox、uy、v(z)、(w

8、)o例6解—旋转变换(映射)例7解2)所以z平面的曲线映成w平面的直线3)所以z平面的直线映成w平面的抛物线oxy(z)ouv(w)oxy(z)ouv(w)R=2R=4反函数五、复变函数的极限(P20)注意：例1试求下列函数的极限.解解法2解：例2证不存在复变函数的极限四则运算法则：六、复变函数的连续性(P22)定理4连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍连续；连续函数的复合函数仍连续。例3闭区域上的连续复变函数在该区域上有界.例3解解：请预习：复变函数的导数与解析函数本章选学内容：P23页，多值函数谢谢同学们，再见。