复变函数的极限教学设计.doc

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1、复变函数的极限教学设计适用专业：数学与应用数学（民族类）编制人：叶利娟单位：青海民族大学数学与统计学院一、教案头1．本次课标题：复变函数的极限2．授课对象：数学与应用数学（民族类）3．课时数：20分钟4．授课地点：多媒体教室5．教具：多媒体投影设备、教师机6．教材：《复变函数》第四版，西安交大高等数学教研室编二、教法在教学过程中主要使用传统讲述、对比类比、直观演示有机结合的教学方法。三、教学目标了解复变函数极限的概念，会用极限存在的充要条件求复函数的极限。四、教学重点和难点1．教学重点：复变函数极限存在的充要条件。2．教学难点：复变函数极限的

2、定义及几何意义。五、教学思路由一元实函数极限的定义引入复变函数极限的定义；用PPT的图示描述复变函数极限的几何意义；对比一元实函数趋于某点的方式，说明复变函数趋于方式的任意性；回顾二元实函数极限的定义，证明复变函数极限存在的充要条件。六、教学过程教师通过回顾一元实函数的定义：如果存在实数，对于任意正数，存在正数，使得当时，总有，则称。引入复变函数极限的定义：设函数定义在的去心邻域内。如果有一确定的数存在，对于任意给定的，相应地必有一正数，使得当时有那末称为当趋于时的极限，记作。回顾一元实函数极限的几何意义：从的两端分别趋于时，极限存在并且相等

3、。由图示说明复变函数极限的几何意义是：当变点一旦进入的充分小的去心邻域时，它的像点就落入的预先给定的邻域中。需要注意的是定义中趋于的方式是任意的，也就是说，无论从什么方向，以何种方式趋向于，都要趋向于同一个常数。这比对一元实函数极限定义的要求苛刻的多。用定义很难求出复函数的极限，我们把它转化为求其所对应的两个实函数——实部和虚部极的极限来求。这就是定理一。定理一设，，，那末的充要条件是证如果，根据极限的定义，对于任意给定的，存在正数，使得当时有或当时，因此，当时有，这就是说反之，如果上面两式成立，那末当①时，有，而，即，当时有。这就证明了。这

4、个定理将求复变函数的极限问题转化为求两个二元实函数，的极限问题。另外，定理一还告诉我们复函数极限不存在的判定方法：它所对应的两个二元实函数的极限至少有一个不存在。①说明：二元实函数极限的定义为，对于任意正数，存在正数，使得当时，总有。而对于两个函数，在的极限应为“对于任意正数，存在正数，使得当时，总有；并且存在正数，使得当时，总有。取，则当时，总有，。”