高中数学 第一章 算法初步学案新人教a版必修3

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1、算法初步算法的概念一．学习要求1.了解算法的含义，体会算法的思想.2.在分析实例的基础上了解算法的基本特征.并能够用自然语言描述一些具体问题的算法.二．课前自学（一）阅读课本，梳理知识1．算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学中，现代意义上的“算法”通常是指按照一定规则解决某一类问题___________的步骤。2．算法的几个特征：、、、.（二）基础自测，检验效果1．下列能看成算法的是()A．张宁数学测试成绩是100分B．张宁按题号的顺序做完了全部数学测试题C．张宁上课迟到了D．今天，

2、张宁因病没有去上学2．下面给出了一个问题的算法，它解决的问题是什么？第一步：输入一个实数；第二步：若，则，否则第三步：输出的值.（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三．课中互动（一）问题导入1.现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平(不用砝码)将其找出来吗？设计一种方法，解决这一问题.2.“幸运52”中猜商品价格: 一商品价格在0～8000元之间，问竞猜者采取什么策略才能在较短时间内猜出商品价格？思考：由上面三个问题你能归纳出什么共同的东西？有什么特点？

3、3.解方程组解：注意：这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解（二）合作探究写出一般二元一次方程组的解法步骤.（三）知识形成1．算法的定义：算法就是做某一件事的步骤或程序。2.算法的特点:明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。有限性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之后停止,并给出计算结果。有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。不唯一

4、性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法,但算法有优劣之分,好的算法是我们追求的目标.3．算法的表述形式：⑴自然语言：用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）各种精确的说明。⑵程序框图（简称框图）。⑶程序语言。（三）展示交流类型一理解算法的概念例1　下列关于算法的说法，正确的个数有(　　)①求解某一类问题的算法是惟一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1　　　　B．2　　　

5、　C．3　　　　D．4变式迁移1　下列各式中S值不可以用算法求解的是(　　)A．S＝1＋2＋3＋4B．S＝12＋22＋32＋…＋1002C．S＝1＋＋…＋D．S＝1＋2＋3＋4＋…类型二．累加、累乘问题的算法设计例2　写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．分析　可以按逐项相加的程序进行，也可以利用公式1＋2＋3＋…＋n＝进行，还可以根据加法运算律简化运算过程．变式迁移2　写出求1×2×3×…×9×10的值的算法．类型三．解方程(组)的算法设计例3　写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．分析　

6、本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面利用配方法、因式分解法、公式法写出这个问题的三个算法．（四）课堂小结1．算法可概括出以下几个特征(1)概括性：写出的算法必须能解决一类问题，并能重复使用．(2)逻辑性：即顺序性和正确性．算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能执行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(3)有穷性：算法的步骤序列是有限的，一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成．(4)不唯一性：求解某个问题的算

7、法不是唯一的，对一个问题可以有不同的算法．2．算法设计要求(1)写出的算法必须能解决一类问题(如课本中判断任意一个整数n是否为质数)，并且能重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)算法过程要能一步一步执行，每一步都准确无误，且在有限步后能得出结果．四．课后探究（一）练习1．下列关于算法的描述正确的是(　　)A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行D．有的算法执行完以后，可能没有结果2．下列可以看成算法的是(　　)A．学习数学时，

8、课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根3．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是(　　)①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，n∈N)．A．①②B．①③C．②③D．①②③4．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A＝89，B＝96，C＝99；第二步：______