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时间:2018-12-21
《高中数学 2.1.2 系统抽样导学案 新人教a版必修3 (2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2系统抽样【学习目标】1.理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤.2.会利用系统抽样抽取样本.【学习重点】系统抽样的原理与步骤课前预习案【知识链接】1.某中学从5000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动,若用抽签法可行吗?2.能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取?【知识梳理】系统抽样(1)定义:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成____的若干部分,然后按照预先制定的____,从每一部分抽取____个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.(2)步骤:小结
2、:系统抽样的特征:(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时,采用系统抽样.(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,间隔一般为k=.(3)预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.(4)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样本容量.(5)第一步编号中,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等,不再重新编号.2.系统抽样中的合理分段问题说明:系统抽样操作的要领是先将个体数
3、较多的总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分中抽取1个个体,从而得到所需的样本.由于抽样的间隔相等,因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样),所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段.(1)若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样时,应先将总体中的各个个体编号,再确定分段间隔k,以便对总体进行分段.(2)当是整数时,取k=作为分段间隔即可,如N=100,n=20,则分段间隔k==5.也就是将100个个体按平均每5个为1段(组)进行分段(组);(3)当不是整数时,应先从总体中随
4、机剔除一些个体,使剩余个体数N′能被n整除,这时分段间隔k=,如N=101,n=20,则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体,使剩余的总体容量(即100)能被20整除,从而得出分段间隔k==5,也就是说,只需将100个个体平均分为20段(组).(4)一般地,用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体,其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数.自主小测:1、中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样法抽取,其组容量为( )A.10B.100C.10
5、00D.100002、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( )A.40B.30C.20D.123.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本.那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A.2B.4C.5D.6课上导学案教师点拨:1.系统抽样与简单随机抽样的区别(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本.(2)抽样所得样本的代表性与具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体
6、的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,则可能会使抽样的代表性差些.(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛,尤其是工业生产线上对产品质量的检验,由于不知道产品的数量,因此不能用简单随机抽样.2.系统抽样与简单随机抽样的联系(1)对总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.(2)与简单随机抽样一样,系统抽样是等概率抽样,它是客观的、公平的.(3)与简单随机抽样一样是不放回抽样.(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时,可用它们的比值作为系统抽样的间隔;当总体中的个体数不能被样本容量整除
7、时,可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体,使剩下的个体数能被样本容量整除后再进行系统抽样.【例题讲解】【例题1】下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是( )A.从10名学生中,随机抽取2名学生参加义务劳动B.从全校3000名学生中,随机抽取100名学生参加义务劳动C.从某市30000名学生中,其中小学生有14000人,初中生有10000人,高中生有6000人,抽取300名学生以了解该市学生的近视情况D.从某班周二值日小组6人中,随机抽取1人擦黑板【例题2】某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,…,295,为了了
8、解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本.请用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.【例题3】现从全班63人中,用系统抽样方法任选10人进行高中生体重与身高的关系的调查.应如何实施?【当堂检测】1.某中学从已编号(1~60)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取的号
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