高中数学 2.1.2 系统抽样导学案 新人教a版必修3

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1、2.1.2系统抽样【学习目标】1．理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤．2．会利用系统抽样抽取样本．【学习重点】系统抽样的原理与步骤课前预习案【知识链接】1．某中学从5000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？2．能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？【知识梳理】系统抽样(1)定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成____的若干部分，然后按照预先制定的____，从每一部分抽取____个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．(2)步骤：小结：系统抽样的特征

2、：(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样．(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k＝.(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量．(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．2．系统抽样中的合理分段问题说明：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然

3、后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，从而得到所需的样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段．(1)若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k，以便对总体进行分段．(2)当是整数时，取k＝作为分段间隔即可，如N＝100，n＝20，则分段间隔k＝＝5.也就是将100个个体按平均每5个为1段(组)进行分段(组)；(3)当不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N′能被n整除，这时

4、分段间隔k＝，如N＝101，n＝20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k＝＝5，也就是说，只需将100个个体平均分为20段(组)．(4)一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．自主小测：1、中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽取，其组容量为(　　)A．10B．100C．1000D．100002、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的

5、意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为(　　)A．40B．30C．20D．123．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是(　　)A．2B．4C．5D．6课上导学案教师点拨：1．系统抽样与简单随机抽样的区别(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本．(2)抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，则可能会使抽样的代表

6、性差些．(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上对产品质量的检验，由于不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．2．系统抽样与简单随机抽样的联系(1)对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．(3)与简单随机抽样一样是不放回抽样．(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除后再进行系统抽样．【例

7、题讲解】【例题1】下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是(　　)A．从10名学生中，随机抽取2名学生参加义务劳动B．从全校3000名学生中，随机抽取100名学生参加义务劳动C．从某市30000名学生中，其中小学生有14000人，初中生有10000人，高中生有6000人，抽取300名学生以了解该市学生的近视情况D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板【例题2】某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本．请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．【例题3】现从全班63人

8、中，用系统抽样方法任选10人进行高中生体重与身高的关系的调查．应如何实施？【当堂检测】1．某中学从已编号(1～60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号