高中数学 2.1.2 系统抽样学案 新人教a版必修3

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1、2.1.2　系统抽样【明目标、知重点】1．理解和掌握系统抽样．2．会用系统抽样从总体中抽取样本．3．能用系统抽样解决实际问题．【填要点、记疑点】1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：(1)先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；

2、(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．【探要点、究所然】[情境导学]　大家都知道盲人摸象的故事，四个盲人在庞大的大象面前，每人只摸了大象的一个部位，就都有了对大象与众不同的认识．在他们争得面红耳赤，不可开交时，有一智者对他们建议，要他们每个人按一定的间隔从左到右、从上到下去摸大象，结果每个人都得到了大象的正确形象，你知道这是一种什么方法吗？探究点一　系统抽样的基本

3、思想思考1　某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？(分组讨论)答　可以将这500名学生随机编号1～500，分成50组，每组10人，第1组是1～10，第二组11～20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人，比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2,12,22，…，492.这样就得到一个容量为50的样本，这种抽样方法称为系统抽样．思考2　阅读教材58页，你能归纳系统抽样的定义吗？答　一般地，要从容量为N的

4、总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．例1　下列抽样中不是系统抽样的是(　　)A．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C．搞某一市场调查，规定在商场新门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D．电影院调查观众的某一

5、指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈答案　C解析　C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的比例入样．反思与感悟　解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围．跟踪训练1　系统抽样适用的总体应(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．容量较小B．容量较大C．个体数较多但不均衡D．任何总体答案　B探究点二　系统抽样的一般步骤思考1　用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？答　将总体中的所有个体编号．思考2　如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检

6、查，由于505件产品不能均衡分成50部分，对此应如何处理？答　先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成50部分．思考3　用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？答　要平均分成n段，如果N能被n整除，每段各有个号码；如果N不能被n整除，可以从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，所以每段的个数为的整数部分．思考4　将含有N个个体的总体抽取容量为n的样本，平均分成的整数部分段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？答　总体中的个体数N除以样本

7、容量n所得的商的整数部分，即k＝.思考5　用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？答　用简单随机抽样抽取第1段的个体编号．在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.思考6　一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？答　第一步，将总体的N个个体编号．第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段．第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第四步，按照一定的规则抽取样本．思考7　系统

8、抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？答　总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性．例2　某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方