《回归课本材料》word版

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1、数学回归课本材料集合与函数(必修1)一、重点知识1、集合的概念、运算、性质①理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键,区分集合中元素的形式:如:—函数的定义域;—函数的值域;—函数图象上的点集;②已知集合A、B,当时,你是否注意到“极端”情况:或;或求集合的子集时是否忘记?③含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n-1;④A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U;⑤补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题;⑥数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的

2、思想方法解决。2、映射的概念:关键词:每唯一单值对应3、函数的概念、三要素及其相互关系,函数的表示方法(列表法、图象法、解析法)Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同Ⅱ求函数解析式的常用方法:⑴待定系数法――已知所求函数的类型(二次函数的表达形式有三种:一般式:;顶点式:;零点式:)。如P93.13⑵代换(配凑)法――已知形如的表达式,求的表达式.这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性,即的定义域应是的值域。⑶方程的思想――对已知等式进行赋值,从而得到关于及另外一个函数的方程组。Ⅲ求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?,底数?;零指数幂的底数?)

3、;实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出;若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域.Ⅳ求值域:①配方法:②逆求法(反求法):③换元法:④三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;⑤不等式法――利用基本不等式求函数的最值。⑥单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。⑦数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。⑧判别式法:⑨导数法;分离参数法;4、函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值性)奇偶性(对称性):f(x)是偶函数f(-x)=

4、f(x)=f(

5、x

6、);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。①如果函数对于一切,都有,那么函数的图象关于直线对称Û是偶函数;3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!②若都有,那么函数的图象关于直线对称;函数与函数的图象关于直线对称;特例:函数与函数的图象关于直线对称.③如果函数对于一切,都有,那么函数是周期函数,T=2a;④如果函数对于一切,都有,那么函数的图象关于点()对称.⑤函数与函数的图象关于直线对称;函数与函数的图象关于直

7、线对称;函数与函数的图象关于坐标原点对称;⑥若奇函数在区间上是增函数,则在区间上也是增函数;若偶函数在区间上是增函数,则在区间上是减函数;提醒:证明函数图像的对称性,即证明图像上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上函数图像变换规律:①函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的;函数(的图象是把的图象沿x轴向右平移个单位得到的;②函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把助图象沿y轴向下平移个单位得到的。③函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的;④函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.单调性:①定义法②导数法根据定义证

8、明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值,作差,判正负.)用导数研究函数单调性时,一定要注意“>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增(减)的必要条件。5、指数式、对数式:,,,,,,,,,。6、常见基本函数如一次函数、二次函数、反比例函数、分式函数、双曲线型函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质7、函数的零点与方程的根的关系,什么叫二分法?其理论根据是什么?8、有关分段函数、复合函数、抽象函数的概念及常见处理方法:3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解

9、。同时,要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法:f(a)≥b且f(a)≤bÛf(a)=b。求解抽象函数问题的常用方法是:借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数:①正比例函数型:---------------;②幂函数型:--------------,;③指数函数型:----------,;④对数函数型:---,;⑤三角函数型:-----。二、重要提示1.求函数解析式时,你注明定义域了吗?研究函数性质时,你是否坚持定

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