《回归课本材料》word版

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1、数学回归课本材料集合与函数（必修1）一、重点知识1、集合的概念、运算、性质①理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键，区分集合中元素的形式：如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集；②已知集合A、B，当时，你是否注意到“极端”情况：或；或求集合的子集时是否忘记？③含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1；④A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U；⑤补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题；⑥数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的

2、思想方法解决。2、映射的概念：关键词：每唯一单值对应3、函数的概念、三要素及其相互关系，函数的表示方法（列表法、图象法、解析法）Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同Ⅱ求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：）。如P93.13⑵代换（配凑）法――已知形如的表达式，求的表达式.这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。⑶方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。Ⅲ求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?)

3、;实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域．Ⅳ求值域:①配方法：②逆求法（反求法）：③换元法：④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法――利用基本不等式求函数的最值。⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。⑧判别式法：⑨导数法;分离参数法;4、函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值性）奇偶性（对称性）：f(x)是偶函数f(-x)=

4、f(x)=f(

5、x

6、)；f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)；定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0)；定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。①如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称Û是偶函数；3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！②若都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；特例:函数与函数的图象关于直线对称.③如果函数对于一切，都有，那么函数是周期函数，T=2a；④如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于点（）对称.⑤函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直

7、线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；⑥若奇函数在区间上是增函数，则在区间上也是增函数；若偶函数在区间上是增函数，则在区间上是减函数；提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上函数图像变换规律：①函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把的图象沿x轴向右平移个单位得到的；②函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向下平移个单位得到的。③函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的；④函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.单调性：①定义法②导数法根据定义证

8、明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。5、指数式、对数式：，，，，，，，，，。6、常见基本函数如一次函数、二次函数、反比例函数、分式函数、双曲线型函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质7、函数的零点与方程的根的关系，什么叫二分法？其理论根据是什么？8、有关分段函数、复合函数、抽象函数的概念及常见处理方法：3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解

9、。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤bÛf(a)=b。求解抽象函数问题的常用方法是：借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数：①正比例函数型：---------------；②幂函数型：--------------，；③指数函数型：----------，；④对数函数型：---，；⑤三角函数型：-----。二、重要提示1.求函数解析式时，你注明定义域了吗？研究函数性质时，你是否坚持定