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《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线同步检测（含解析）新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4抛物线一、选择题1.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．2C．D．4答案：D解析：解答：椭圆的右焦点为，所以抛物线的焦点为，则.分析：本题主要考查了抛物线线的简单性质，解决问题的关键是根据所给抛物线与椭圆的有关性质进行计算即可.2.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.答案：D解析：解答：∵抛物线方程为，∴=1,∴,又∵焦点在轴的正半轴，∴焦点坐标为，选D.分析：本题主要考查了抛物线的定义，解决问题的关键是根据抛物线的定义进行计算即可.3.已知两个正数，的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.答案：B解析：解答：依题意
2、，，解得，，∴抛物线方程为，，∴其焦点的坐标为，选B.分析：本题主要考查了抛物线线的简单性质，解决问题的关键是根据抛物线线的简单性质结合所给a,b满足条件计算即可.4.将抛物线y=4x2绕焦点逆时针方向旋转90°后,所得抛物线的准线方程是()A.x=2B.y=-2C.x=D.x=答案：C解析：解答：设抛物线x2=y的焦点为F,则F(0,),旋转后顶点为(,),准线为x=+=,故应选C.分析：本题主要考查了抛物线线的简单性质，解决问题的关键是根据旋转后的抛物线性质计算即可.5.已知抛物线的焦点为F，A,B是该抛物线上的两点，弦AB过焦点F，且，则线段AB的中点坐标是（）A.B.
3、C.D.答案：C解析：解答：抛物线y2=4x∴P=2，设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，AB中点横坐标为x0=(x1+x2)=(
4、AB
5、-P)=1，故选C．分析：本题主要考查了抛物线的定义、直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是根据抛物线定义结合直线与抛物线关系计算即可.6.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．答案：A解析：解答：抛物线方程可化为：，焦点，设线段中点的坐标为，，所以，代入抛物线方程得：，即.分析：本题主要考查了圆锥曲线的轨迹问题，解决问题的关键是根据动点转移方法求得
6、轨迹即可.7.连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（ ）A.B.C.D.答案：B解析：解答：因为F(0,1),所以直线FM的方程为x+y-1=0,与抛物线联立消x得.分析：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是根据直线与圆锥曲线的关系列式计算即可.8.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）A．B．C．D．答案：C解析：解答：根据题意画出简图，设及；则点到准线的距离为，得：又，的面积为。分析：本题主要考查了抛物线线的简单性质，解决问题的关键是抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离这一性质特别重要
7、，解题时经常用到.9.已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值为（）A.B.C.D.答案：C解析：解答：由抛物线的定义知，点P到直线x=-1的距离等于点P到焦点F（1，0）的距离相等，所以点到直线的距离和到直线的距离之和等于d+
8、PF
9、,显然最小值为点F到直线的距离，由点到直线的距离公式可知.分析：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是利用抛物线的定义把点P到直线x=-1的距离转化为点P到焦点F的距离，从而找到解决问题的方法10.已知直线与抛物线相交于A，B两点，F为C的焦点，若
10、FA
11、=2
12、FB
13、，则实数k的值为（）A．B．C．D．答案：D
14、解析：解答：设抛物线的准线为l：x=-2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（-2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由
15、FA
16、=2
17、FB
18、，则
19、AM
20、=2
21、BN
22、，点B为AP的中点、连接OB，则
23、OB
24、=
25、AF
26、，∴
27、OB
28、=
29、BF
30、，点B的横坐标为1，故点B的坐标为(1，2)∴k=，故选D分析：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是根据直线与抛物线的位置关系结合所给条件分析计算即可.11.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）A．（1，1）B．（）C．D．（2，4）答案：A解析：解答：利用数形结合思想，抛物线上到直线的距离最短的点，
31、就是与平行的直线与抛物线的切线的切点，应用导数求切线斜率或运用方程组整理得一元二次方程，由判别式为零，选A分析：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是利用数形结合思想，转化为求切点问题，从方法上选择余地较大，属基础题12.设抛物线，直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点，若为的准线上一点，的面积为，则（）A.B.C.D.答案：C解析：解答：因为直线过焦点且轴,所以的方程为,与抛物线方程联立求出,,所以又点在准线上,所以三角形边上的高的长为,所以.分析：本题主要考查了直线与圆锥曲线
