资源描述：
《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线学案新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.1抛物线及其标准方程教学目的：1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；2、能够熟练画出抛物线的草图教学重点：抛物线的标准方程教学过程： 一、复习引入：1、回顾椭圆和双曲线的定义2、生活中抛物线的引例：二、探究新知1、抛物线定义：2、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出（），则抛物线的标准方程如下：(1),焦点:，准线：(2),焦点:，准线：(3),焦点:，准线：(4),焦点:，准线：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关
2、于原点对称；它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即。不同点：（1）（2）三．例题探究例1（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程 （2）已知抛物线的焦点坐标是（0，－2），求它的标准方程例2求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）（2）经过点A（2，－3）四、课堂练习：1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y2＝8x（2）x2＝4y（3）2y2＋3x＝0（4）2．根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）焦点是F（－2，0）（2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上五．课堂小结2
3、.4.1抛物线及其标准方程（二）例1．点M与点F（4，0）的距离比它到直线Ｌ：的距离小１，求点M的轨迹方程。例2．斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A，B.求线段AB的长。例3．已知抛物线的焦点在X轴上，抛物线的点M（-3，）到焦点的距离等于5，求抛物线标准方程和的值。例4．在抛物线上求一点P，使P到焦点F与到点A（3,2）的距离之和最小。课堂练习1．过点M(2,0)作斜率为1的直线，交抛物线于A,B两点，求2．求顶点在原点，焦点在X轴上的抛物线且截直线所得弦长为的抛物线方程。课堂小结2.4.2抛物线的简单几何性质（一
4、）教学目标1.掌握抛物线的几何性质；2.能根据几何性质确定抛物线的标准方程；3.会求抛物线的焦点坐标、准线方程.教学过程一、主体自学看书P68的几何性质1．范围当x的值增大时,也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应注意与双曲线一支的区别,无渐近线).2．对称性抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.3．顶点抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.4．离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e表示.由抛物线定义可知，e=1.二、探讨p对抛物线开口的影响1、对比椭圆、双
5、曲线的几何性质，抛物线的性质与它们有哪些异同？2、抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.图形标准方程焦点准线顶点对称轴离心率轴轴轴轴总结：抛物线没有渐近线；②抛物线的标准方程中的几何意义：抛物线的焦点到准线的距离；③抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条对称轴，其图像位于半个坐标平面内、P越大抛物线开口也就越大。3．例题探究例3.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点M(2，—2)，求它的标准方程。变式练习：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且过点M(2,－2)的抛物线有几条？并求其标准方程。4．当堂检测1．以原点为顶点，坐
6、标轴为对称轴，且过点P（-2，3）的抛物线的方程为（）A．y2=xB.x2=C.D.2．抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．4B.8C.16D.323．填空（1）准线方程为x=2的抛物线的标准方程是；（2）抛物线上到焦点距离等于6的点的坐标是；2.4.2抛物线的简单几何性质（二）一、直线与抛物线的几种位置关系例1、已知抛物线的方程为，直线l过定点P(-2,1),斜率为k.当k为何值时，直线l与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？探究：请学生们画出图形表示上述几个位置关系，从图中发现直
7、线与抛物线只有一个公共点时是什么情况？变式1：若把换定点P坐标为点P(0,1)，与抛物线只有一个公共点的直线共有多少条？方程是什么？变式2：若把换定点P坐标为点P(1,1)，与抛物线只有一个公共点的直线共有多少条？方程是什么？2．焦点弦相关性质例2：斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长变式训练：若线段P1P2是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦，求证：当堂检测：已知抛物线的焦点弦AB，设A（x,y）、B(x,y)，求（1）；（2）yy。 2.4.2抛物线的简单几何性质（三）例1．正三角形的
8、一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长。变式训练：.AB是抛物线上的两点，满足（O为坐标原点）求证：（1）AB两点的横坐标之积，纵坐标之积分别为定值；(2)直线AB过一个定点例2．过抛物线的焦
