高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线领学案新人教a版选修2-1

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1、抛物线学习目标抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。抛物线的标准方程的推导。学习疑问学习建议【相关知识点回顾】【知识转接】【预学能掌握的内容】1．平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)______轨迹叫做抛物线，________叫做抛物线的焦点,____________做抛物线的准线．2．同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式．（背面）3.抛物线上的点到焦点的距离叫做焦半径，当y2＝2px(p>0

2、)时，抛物线上的点的坐标P(x0，y0)，焦点F(，0)，则焦半径

3、PF

4、＝________.标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率轴轴2．同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式．【探究点一】抛物线的标准方程1.已知定点F,定直线L，F到L的距离

5、FK

6、=p（p>0），动点M满足到F的距离等于到L的距离，求点M的轨迹方程？（如何建立坐标系能使方程更简单？）M(x,y)KFL〖合作探究〗〖典例解析〗2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，

7、0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2（4）过点A（4，-2）〖课堂检测〗3、根据下列抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x　(2)x2=y　(3)2y2+5x=0　(4)x2+8y=0〖概括小结〗【探究点二】抛物线的几何性质4．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1，B1，则∠A1FB1为(　　)A．45°B．60°C．90°D．120°5．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，

8、则k等于(　　)A．4B．4或－4C．－2D．－2或2〖课堂检测〗6．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么

9、PF

10、＝__________________.〖概括小结〗【探究点三】抛物线的焦半径和焦点弦7．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么，

11、AB

12、等于(　　)A．8　　　B．10　　C．6　　　D．48．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作一条直线交抛物线于A，B两点

13、，求＋的值．〖课堂检测〗9.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝10，则弦AB的长度为(　　)A．16B．14C．12D．1010．已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是__________________．〖概括小结〗已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB称为焦点弦．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有下列性质：

14、AB

15、＝x1＋x2＋p或

16、AB

17、=____(α为AB的倾斜角)，y1

18、y2＝－p2，x1x2＝等．【探究点四】直线与抛物线的位置关系11．过点(0，－2)的直线与抛物线y2＝8x交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则

19、AB

20、等于(　　)A．2B.C．2D.12．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程为(　　)A．2x－y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝013．已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若

21、FA

22、＝2

23、FB

24、，则k＝(　　)A.B.C.D.〖课堂检测〗14.已知直

25、线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．(1)若直线l的倾斜角为60°，求

26、AB

27、的值；(2)(2)若

28、AB

29、＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．1．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若

30、PF

31、＝4，则△POF的面积为(　　)A．2B．2C．2D．42．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则k等于(　　)A．4B．4或－4C．－2D．－2或23．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动

32、圆必过定点(　　)A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－2)4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于(　　)A.B．C．2D．25．已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p＞0)，则(　　)A．直线与抛物线有一个公共点B．直线与抛物线有两个公共点C．直线与抛物线有一个或两个公共点D．直线与抛物线可能没