资源描述:
《高中数学 4.3 平面坐标系中几种常见变换单元测试 苏教版选修4-4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.3平面坐标系中几种常见变换单元测试1.将图形F按向量a=(h,k)(其中h>0,k>0)平移,就是将图形F()A.向x轴的正方向平移h个单位长度,同时向y轴的正方向平移k个单位长度B.向x轴的负方向平移h个单位长度,同时向y轴的负方向平移k个单位长度C.向x轴的正方向平移h个单位长度,同时向y轴的负方向平移k个单位长度D.向x轴的负方向平移h个单位长度,同时向y轴的正方向平移k个单位长度解析:设图形F:f(x,y)=0,按向量a=(h,k)平移后的图形为F′:f(x-h,y-k)=0,显然图形F′是由图形F向x轴的正方向
2、平移h个单位长度,同时向y轴的正方向平移k个单位长度所得到的.答案:A2.已知点(1,3)按向量a平移后得到点(4,1),那么点(2,1)按向量a平移后的坐标是()A.(5,1)B.(-5,-1)C.(-5,1)D.(5,-1)解析:a=(4,1)-(1,3)=(3,-2),则点(2,1)平移后的坐标为(2+3,1-2),即(5,-1).答案:D3.直线y=x按伸缩系数k=2向着y轴进行伸缩变换后的方程为_______________解析:设P(x,y)是变换前直线上的点,P′(x′,y′)是变换后曲线上的点,由题意,知即代
3、入y=x中,得.所以直线y=x经过伸缩变换后的方程为y=x.答案:y=x4.直线y=x按照伸缩系数k=2向着x轴进行伸缩变换后的方程为___________解析:设P(x,y)是变换前直线上的点,P′(x′,y′)是变换后曲线上的点,由题意,知即代入y=x中,得,即y′=x′.所以直线y=x经过伸缩变换后的方程为y=x.答案:y=x5.下图是风筝的图案.(1)写出图中所标各个顶点的坐标.(2)纵坐标保持不变,横坐标分别乘2,所得各点的坐标分别是什么?所得图案与原来图案相比有什么变化?(3)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-2,所
4、得各点的坐标分别是什么?所得图案与原来图案相比有什么变化?思路分析:在坐标纸内,每格表示1个单位长度.解:(1)A(0,4)、B(-3,1)、C(-3,-1)、D(0,-2)、E(3,-1)、F(3,1).(2)A(0,4)、B(-6,1)、C(-6,-1)、D(0,-2)、E(6,-1)、F(6,1);所得图案在x轴方向上扩大到原来的2倍,y轴方向不变.(3)A(0,-8)、B(-3,-2)、C(-3,2)、D(0,4)、E(3,2)、F(3,-2);所得图案在y轴方向上扩大到原来的-2倍,x轴方向不变.6.在平面直角坐标
5、中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.(1)5x+2y=0;(2)x2+y2=1.思路分析:根据伸缩变换公式,分清新旧坐标代入即可.解:由得到(1)将代入5x+2y=0中,得到5x′+3y′=0,即经过伸缩变换后,直线仍然是直线.(2)将代入x2+y2=1,得到=1,即经过伸缩变换后,圆变成了椭圆.7.已知f1(x)=cosx,f2(x)=cosωx(ω>0),f2(x)的图象可以看作是把f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)而得到的,则ω为()A.B.2C.3D.解析:本题直接考查
6、伸缩变换规律:函数y=cosωx,x∈R(其中ω>0,ω≠1)的图象,可以看作把余弦曲线上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.答案:C8.为了得到函数y=2sin(),x∈R的图象,只需把函数y=2sinx,x∈R的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右移个单位长度,再
7、把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解析:将y=2sinx向左平移个单位得到y=2sin(x+)的图象,将y=2sin(x+)图象上各点横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),则得到y=2sin(x+)的图象,故选C.答案:C9.圆x2+(y-1)2=1经过变换后变为4x′2+y′2=1,这种变换为()A.B.C.D.解析:4x′2+y′2=1,即(2x′)2+y′2=1,令2x′=x,y′=y-1,代入方程4x′2+y′2=1中,可得x2+(y-1)2=1.故所求的变换为答案:C10.将y=sin2x的图象向右按a
8、作最小的平移,使得平移后的图象在[kπ+,kπ+π](k∈Z)上递减,则a=_____________.解析:设平移后的函数解析式为y=sin2(x-h),由2kπ+≤2(x-h)≤2kπ+π(k∈Z),得kπ++h≤x≤kπ++h(k∈Z).∵+h=,∴h=.∴a=(,0)答案:(,0)