高中数学 02余弦定理学案 新人教a版必修5

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1、余弦定理【使用说明】：1.课前完成预习学案的问题导学及问题。2.认真限时完成，规范书写，课堂上小组合作探究，答疑解惑。一，学习目标1.了解向量知识应用，掌握余弦定理推导过程2.在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系—余弦定理。2.掌握余弦定理，能初步运用余弦定理解一些斜三角形；3.能够运用余弦定理解决某些与测量和几何有关的实际问题。二，新知导学1.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一：a2＝，b2＝，c2＝.形式二：cosA＝，cosB＝，cosC＝.在余弦定理中，令C＝

2、90°，这时，cosC＝0，所以c2＝a2＋b2，由此可知余弦定理是勾股定理的推广.另外，对于余弦定理的证明，我们也可以仿照正弦定理的证明方法二采用向量法证明，以进一步体会向量知识的工具性作用.三，典型例题［例1］在△ABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.(精确到1°)［例2］已知△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，求c及S△ABC.［例3］在中，BC=，，a，b是的两个根，且=1，求（1）角C的度数（2）AB的长（3）的面积。【例4】三角形ABC的顶点为A（6，5），B（-2，8）和C（4，1），求∠A（精确到0.1）四，课堂检测1、已知在△ABC中，b=8,c=

3、3,A=600,则a=()A2B4C7D92、在△ABC中，若a=+1,b=-1,c=,则△ABC的最大角的度数为（）A1200B900C600D15003、在△ABC中，a:b:c=1::2,则A：B：C=（）A1：2：3B2：3：1C1：3：2D3：1：24、在不等边△ABC中，a是最大的边，若a2

4、、25C、51D、497、若三角形的三条边的长分别为4、5、6，则这个三角形的形状是（　）。A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定8、在△ABC中，已知A=60o，b=1，S△ABC=，则等于（　）。A、B、C、D、9、设a，a+1，a+2是钝角三角形的三边，则a的取值范围是（　）。A、0＜a＜3B、1＜a＜3C、3＜a＜4D、4＜a＜610、在△ABC中，已知B=60o，b2=ac，那么这个三角形为（）。A、等腰三角形；B、正三角形；C、直角三角形；D、等腰直角三角形11、在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么这个

5、三角形为（）。A、直角三角形；B、正三角形；C、等腰三角形；D、等腰直角三角形12、若△ABC的三边长为a，b，c，且f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2，则f(x)的图象（）。A、在x轴的上方B、在x轴的下方C、与x轴相切D、与x轴交于两点13、在锐角三角形ABC中，BC=2，AB=3，则AC的取值范围是（）。A、（1，）B、（，）C、（，5）D、（，5）二、填空题：1、在△ABC中，三边a,b,c与面积S之间的关系式为S=(a2+b2-c2)，则角C的大小为。2、已知在△ABC的三边长为a，b，c，且a2+b2-c2=xab,则x的取值范围是。3、在△ABC中，a+b=

6、10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，则△ABC周长的最小值为。4、若，则A=。三、解答题：1、在△ABC中，∠A,∠Ｂ,∠Ｃ所对的边分别为a,b,c。设a,b,c满足条件b2+c2-bc=a2和=。求∠A和tanB的值。2、在四边形ABCD中，四个角A、B、C、D的度数的比为3:7:4:10，求AB的长。3、已知△ABC中，AB=4，AC=2，AD为BC边上的中线，且∠BAD=30o。求BC的长。第3题图4、已知△ABC的两边和a+b=4，其夹角为60o，求△ABC的最小周长。5．已知，请用余弦定理证明：（1）如果=，则∠C为直角；（2）如果>，则∠C为锐角；（3）如果<

7、，则∠C为钝角.