高中数学 1.1.2 余弦定理导学案 新人教a版必修5

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1、广东省化州市实验中学2014高中数学1.1.2余弦定理导学案新人教A版必修5一、学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式；2.证明余弦定理的向量方法；3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．二、课前预习复习：正弦定理适合使用的范围是什么？思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？三、新课探究1、探究新知如图所示：设问题：在中，、、的长分别为、、.∵，∴同理可得：，．于是，得到以下的定理：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍．思考：这个式子中有几个量？从方程的角度

2、看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：，，．[理解定理]（1）若C=，则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角．2、讲解例题例1.△ABC中，，，，求．变式1：在△ABC中，若c＝，b＝5，且cosC＝，则a＝________．例2.在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．变式2、在△ABC中，已知

3、a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值课堂练习：1.已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为（）.A.B.C.D.2.已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（）.A．B．C．D．3.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）.A．B．＜x＜5　　C．2＜x＜D．＜x＜54.在△ABC中，

4、

5、＝3，

6、

7、＝2，与的夹角为60°，则

8、－

9、＝________．5.在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于．三、总结提升※学习小结1.余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规

10、律，勾股定理是余弦定理的特例；2.余弦定理的应用范围：①已知三边，求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边．※知识拓展在△ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；四、课后作业1、长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A90°B120°C135°D150°2、△ABC中，，，则△ABC一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形3、△ABC中，，，，求．4、在ABC中，若，求角A．5、在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值.6．在ABC中，已知，，，求b及A7、已知△A

11、BC中，，试判断△ABC的形状提高训练、在△ABC中，已知边c=10,又知，求边a、b的长。