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时间:2020-07-03
《高中数学 1.1.2 余弦定理导学案新人教A版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2余弦定理学习目标:1.了解证明余弦定理的向量方法;2.运用余弦定理及推论解决两类基本的解三角形问题;3.加深理解三角形中边与角的数量关系.学习重点:余弦定理的证明过程和定理的简单应用.学习难点:利用向量的数量积证余弦定理的思路.《课前5分钟》在△ABC中,已知,,,求.导学流程:一.了解感知思考:若已知两边及夹角,如何解此三角形的第三边和另外两个角呢?问题:如图,在中,、、的长分别为、、.∵,∴=所以:同理可得:,.余弦定理的内容:三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍.从余弦定
2、理,又可得到以下推论:,,理解定理:(1)若C=,则,这时.由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例.(2)规律:设c是△ABC中最大的边(或C是△ABC中最大的角),则a2+b2c2⇔△ABC是锐角三角形,且角C为锐角.(3)余弦定理及其推论的基本作用为:①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;②已知三角形的三条边就可以求出其它角.二.深入学习1.在△ABC中,AB=4,BC=3,
3、B=60°,则AC等于多少?2.边长为5、7、8的三角形中,最大角与最小角的和是多少?3.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,则△ABC是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定三.当堂检测1.已知△ABC中,a=1,b=1,C=120°,则边c=________.2.在△ABC中,a=3,b=4,c=,求最大角;四.课后作业在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A等于多少?在△ABC中,a:b:c=1::2,求A
4、、B、C.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定判断理由:
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