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《高中数学 1.1.2余弦定理导学案导学案 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理预习案【学习目标】1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握余弦定理及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.通过独立思考，合作探究，使学生学会在方程思想指导下处理解三角形问题的思想方法.3.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.通过本节的探究学习，培养学生的创新意识，不断提高自身的文化修养.重点：余弦定理的发现、证明过程及基本应用.难点：用向量方法证明余弦定理.【学法指导
2、】1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握余弦定理及其简单应用;2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.Ⅰ.相关知识1.正弦定理是如何证明的？2.正弦定理是====2R（R为△ABC的外接圆半径）.3.由正弦定理可解决给出或三角形问题。4.向量的夹角如何定义的？及向量夹角公式Ⅱ.教材助读1.已知两边和他们的夹角能否解三角形？2.余弦定理：三角形中任何一边的平方和等于减去这两边与他们的的的的3.余弦定理的符号表
3、达式是：=，=，=。4．余弦定理中有个量，已知其中能求出那能否已知三边求出一角？5．余弦定理推论：=，=，=。【预习自测】1.在△ABC中，，，，那么B等于（）2.在△ABC中，，，，则b=.3.若△ABC的两边a,b大小固定，角C增大，边c角C确定，边c【我的疑惑】探究案Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究一：课本中余弦定理是用（）法证明的，也就是说，在△ABC中，已知BC=a，AC=b及边BC，AC的夹角C，则=（），所以=（）=（），即=（）探究二：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的
4、关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？【归纳总结】1.熟悉余弦定理的（），注意（）,（），（）等。2.余弦定理是（）的推广，（）是余弦定理的特例.3.变形：（），（），（）。1.余弦定理及其推论的基本作用为：（1），（2）。【例1】在△ABC中，已知，，，求b及A。【规律方法总结】1.当已知三角形的两边及其夹角三角形时，可选用（）求解。2.在解三角形时，如果（）与（）均可选用时，那么求边时（），求角是最好（）原因是（）【例2】（1）在△ABC中，已知，解
5、三角形。（2）在△ABC中，已知，求△ABC的各角。【拓展提升】在△ABC中，已知，判断△ABC的形状。【规律方法总结】1.已知三边，求三角形的三个角，基本解法有两种：一种是，另一种是.2.已知三边判断三角形的形状常用下列结论:如三角形ABC中a,b,c为三边，且c为最大边，则；；我的知识网络网余弦定理的形式：余弦定理已知两边及其夹角解三角形训练案基础巩固-----------把简单的事情做好就叫不简单！1.在△ABC中，已知，则A等于（）A．B.C.D.2.在△ABC中，已知，则A为（）A．B.
6、C.D.或3.若三条线段的长分别为5、6、7，则用这三条线段（）A．能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形D．不能组成三角形4.已知△ABC中，a=6,b=3,C=，c=5.(2012,福建理)已知△ABC的三边长分别是（x>0）,则其最大角的余弦值6.（2012，北京理）在△ABC中，若,则b=.综合应用--------------挑战高手，我能行！7.在不等边三角形ABC中，a是最大边，若，则A的取值范（）A．B.C.B.8.在△ABC中,已知a4+b4+c4=2c2(a2+
7、b2),则角C=9.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足且C=，则ab的值为拓展探究题------------战胜自我，成就自我10.在△ABC中，已知a=2，b=,（a+b+c）(b+c-a)=，解三角形。检测案1.中，若，则A的大小为（）A．B．C．D．2.在△ABC中，若，则∠C=（）A.60°B.90°C.150°D.120°3.在△ABC中,若a=7,b=8,cosC=13/14,则最大角的余弦为()A.B.C.D.4.边长为的三角形的最大角的余弦是（）.A．B．C．D．5.
8、在中，角、、的对边分别为、、，若，则的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形6.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且，则的值为．7.已知的面积是，内角所对边分别为，,若，则的值是.8.在△ABC中,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为。9.在中，若（1）求角的大小（2）若，，求的面积10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求cosB的值；（2）若，且，求的值.
